Logica

A continuacion se plantean algunos ejercicios sobre el metodo de biseccion, cada integrante debe desarrollar dos.

1. Aplicar el metodo de bisecciòn a $$f \left(x\right) = x^3 - 17$$, a fin de determinar la raiz cubica de $$17$$ con un error menor que $$0.125$$.

Seleccionamos $$2$$ valores para $$a$$ y $$b$$ que sean opuestos

Tal que

$$ f \left (a\right )$$ $$f \left(b\right )$$ $$< 0$$

Sea $$\left (a\right)=2$$ y $$\left (b\right)= 3$$

entonces

$$f \left(a\right) = x^3 - 17$$

$$ f \left(2\right)= \left (2\right )^3 - 17$$

$$ f \left(2\right)= 8 - 17$$

$$f \left(2\right)= - 9$$

$$f \left(b\right) = x^3 - 17$$

$$ f \left(3\right)= \left (3\right )^3 - 17$$

$$ f \left(3\right)= 27 - 17$$

$$ f \left(3\right)= 10$$

Ahora Evaluamos la funciòn

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{a + b}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{2 + 3}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$2,5$$

Por lo tanto

$$f \left(x\right) = x^3 - 17$$

$$f \left(2,5\right) =\left(2,5\right)^3 - 17$$

$$f \left(2,5\right) =\left(15,625\right) - 17$$

$$f \left(2,5\right) =- 1,375$$

Por el Signo designamos el valor de $$ a1 $$

$$a1 = 2,5$$

Ahora Evaluamos la funciòn

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{a1 + b}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{2,5 + 3}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$2,75$$

Por lo tanto

$$f \left(x\right) = x^3 - 17$$

$$f \left(2,75\right) =\left(2,75\right)^3 - 17$$

$$f \left(2,75\right) =\left(20,796\right)^3 - 17$$

$$f \left(2,75\right) = 3,796$$

Por el Signo designamos el valor de $$ b1 $$

$$b1 = 2,75$$

Ahora Evaluamos la funciòn

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{a1 + b1}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{2,5 + 2,75}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$2,625$$

Por lo tanto

$$f \left(x\right) = x^3 - 17$$

$$f \left(2,625\right) =\left(2,625\right)^3 - 17$$

$$f \left(2,625\right) = 1,08789$$

Por el Signo designamos el valor de $$ b2 $$

$$b2 = 2,625$$

Ahora Evaluamos la funciòn

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{a1 + b2}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{2,5 + 2,625}{2}\right )$$

$$\left (m\right)$$ = $$2,5625$$

Por lo tanto

$$f \left(x\right) = x^3 - 17$$

$$f \left(2,5625\right) =\left(2,5625\right)^3 - 17$$

$$f \left(2,5625\right) =\left(16,8264\right)^3 - 17$$

$$f \left(2,5625\right) = - 0,17358$$

Por el Signo designamos el valor de $$ a2 $$

$$a2 = 2,5625$$

Ahora Evaluamos la funciòn

$$\left (m\right)$$ = $$\left(\frac{a2

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