Los Oyos Negros

Resumen

La relatividad general predice la existencia de agujeros negros, que son objetos muy

interesantes y enigmáticos. Describiremos algunas de sus propiedades clásicas más

interesantes. Una vez que combinamos la relatividad general con la mecánica cuántica, los agujeros negros dejan de ser completamente negros. En realidad, emiten radiación térmica. La existencia de esta radiación térmica plantea paradojas. Utilizando la teoría de cuerdas, como una teoría de gravedad cuántica, se pueden resolver algunas de esas paradojas. Esto nos lleva a algunos cambios interesantes en nuestra concepción del espacio y del tiempo

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Agujeros Negros

Los agujeros negros son unos de los más fascinantes objetos que la teoría de la relatividad general de Einstein predice. Los agujeros negros tienen una historia interesante y han dado origen a muchas sorpresas teóricas que han conducido a una mejor comprensión de la naturaleza del espacio-tiempo.

Consideremos primero la teoría de la gravedad de Newton. Acá, sobre la superficie de la

Tierra, podemos sentir la atracción de la gravedad. Si arrojamos una piedra hacia arriba, la misma cae debido a la fuerza de la gravedad. Podríamos arrojar un objeto en forma tal de que no cayera? Sí. Si lo arrojamos con una velocidad mayor a 11 km/s, entonces el mismo escaparía al campo gravitatorio de la Tierra. Esta “velocidad de escape” depende de la masa y del radio de la Tierra. Si la Tierra fuera más masiva y tuviera el mismo radio, entonces la velocidad de escape sería más alta. Luego, uno pude preguntarse: Qué sucedería si tuviéramos un objeto que fuera tan denso y tan masivo que la velocidad de escape fuera más rápida que la velocidad de la luz? Entonces parecería negro; la luz no podría escapar de él. Vamos a dar algunos ejemplos. Para que un objeto con la masa de la Tierra se convierta en un agujero negro, tendría que ser más pequeño que un centímetro. Un objeto con la masa del sol debería concentrarse en una región más pequeña que un kilómetro. Esto fue señalado en el siglo 19 por P. Laplace, pero nadie le prestó mucha atención. Con la llegada de la teoría de la relatividad especial en 1905, aprendimos que la velocidad de la luz no es igual a cualquier otra velocidad: es el límite cósmico de la velocidad: nada puede viajar más rápido que la luz.

La teoría de la relatividad de Einstein también nos dice que el tiempo y el espacio están

íntimamente conectados. El tiempo transcurre en forma diferente para los observadores que se mueven en forma relativa uno respecto de otro. Supongan que estamos en una avenida, parados en una esquina, y delante nuestro vemos dos semáforos, en dos calles distintas, que se ponen rojos al mismo tiempo. Para alguien que va en un automóvil los semáforos no se pondrían rojos al mismo tiempo Esto es, por supuesto, después de tener en cuenta el tiempo que le lleva a la luz llegar a los ojos de ambos observadores. Ambos ven la luz viajando a la misma velocidad, pero ven transcurrir el tiempo en forma diferente. El tiempo es relativo, la velocidad de la luz es absoluta. Esto parece estar en contra de nuestra intuición, ya que nosotros generalmente viajamos a velocidades mucho más pequeñas que la velocidad de la luz y no medimos el tiempo en forma muy precisa. Por esta razón no nos damos cuenta que este fenómeno ocurre. Este efecto puede verse todo el tiempo en los aceleradores de partículas. Las partículas viven mucho más tiempo cuando se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

El espacio y el tiempo se unen en un único concepto: espacio-tiempo.

El tiempo es percibido en forma diferente por dos observadores que se mueven en forma

relativa uno del otro. Ambos observadores ven el mismo espacio-tiempo. Existen fórmulas precisas que nos permiten relacionar las observaciones de estos dos observadores.

Volvamos ahora a la gravedad. La gravedad tiene una propiedad muy especial que fue

descubierta por Galileo: todos los objetos caen de la misma forma una vez que eliminamos los efectos de la resistencia del aire. En el vacío, una pluma y una piedra caen juntas. Esto no ocurre con otras fuerzas. Una partícula en un campo eléctrico se moverá en forma diferente si se cambia su masa o su carga. En la teoría de la gravedad de Newton, la razón por la cual todas las partículas caen de la misma forma, se debe al hecho de que la fuerza gravitatoria es proporcional a la masa. A veces ésto se llama “Principio de equivalencia” Einstein se dio cuenta de que la teoría de Newton no era compatible con la relatividad especial, ya que, en la teoría de Newton, la fuerza gravitatoria se propaga instantáneamente. En 1915, Einstein resolvió este problema incorporando naturalmente el principio de equivalencia. La llamó a esta teoría: Relatividad General. Propuso que la gravedad se debe a la curvatura del espacio-tiempo. Las partículas en un espacio-tiempo curvo siguen las líneas más cortas. Dos líneas que inicialmente son paralelas en un espacio curvo podrían luego acercarse unas a otras. Por ejemplo, dos meridianos en el ecuador de la Tierra parten en forma paralela, pero se intersectan en el polo norte. La forma del espacio-tiempo depende de la materia que se mueve sobre él. La relatividad general implica que el transcurso del tiempo depende del campo gravitatorio. Por lo tanto, dos personas que viven en un mismo edificio, uno en el piso superior y otro en el inferior, verían transcurrir el tiempo en forma diferente. Este es un efecto muy minúsculo para un edificio acá en la Tierra – es un efecto de una parte en 1015. Lo que aprendemos es que un objeto masivo curva el espacio y el tiempo. En particular, ésto significa que el tiempo cercano a un objeto masivo transcurre más lentamente que el tiempo más alejado.

Los físicos siempre tratan de estudiar primero las situaciones más sencillas. Por lo tanto, en 1916, poco tiempo después del invento de la relatividad general, un joven alemán llamado Karl Schwarzschild, descubrió la más simple solución esféricamente simétrica a las ecuaciones de Einstein. Estas ecuaciones describen una geometría particular que se pensó era la geometría generada por una masa puntual. En vez de decir cual es la geometría, concentrémonos en una de sus características: la velocidad a la que funcionan los relojes en distintas posiciones.

Un reloj sobre la superficie del sol funciona más lento- una parte en un millón- que un reloj más alejado. Un reloj sobre la superficie de una estrella de neutrones funciona a 70 % de la velocidad de un reloj alejado de la estrella. En este caso, vemos que el efecto es grande. La solución que Schwarzschild descubrió, indicaba que un reloj en el “centro” se detendría por completo. Al principio la mayoría de los físicos pensaron que

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