Los numeros complejos

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD CIENCIAS

NÚMEROS COMPLEJOS

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ESTUDIANTE:                Alfredo milla

DIRECTOR DE MONOGRAFÍA:         DR. ALEXANDER PACHECO CASTILLO 

08/05/2019

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a con estas pequeñas líneas a las personas que han hecho posible la realización de esta monografía y que me están acompañando a lo largo de mi formación académica…

INDICE

1. Definición

2. Historia de los números complejos

3.  El plano complejo.

4. Otras formas de presentar los número complejo.

1.  . forma binómica.

2.  . Forma polar o modulo-argumento.

3.  . Forma exponencial

1. Raís n-ésima de los números complejos.

2. Ejemplos

DEFINICIÓN

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un numero real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo con la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (1,10,25,44) o decimal (1,75;3.14;7,23). En cambio, un número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgo v-1 el nombre de i (de “imaginario”).[pic 2][pic 3]

• La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de números negativo. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer.

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• Gracias a la particularidad, los números complejos se emplean en diversos campos de las matemáticas, en física y en la Ingeniería. Por su capacidad de representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas, por citar un caso, son utilizados con frecuencia en la electrónica y las telecomunicaciones.[pic 5][pic 6][pic 7]

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Y es que el llamado análisis complejo, o sea la teoría de funciones de este tipo, se considera una de las facetas mas ricas de las matemáticas.

• Cabe resaltar que de cada número real esta formado por pares ordenados (a,b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginarios puros son aquellos que están formados por la parte imaginaria (por lo tanto, a=0).[pic 9]

• Los números complejos componen el denominado cuerpo complejo (C). Cuando el componente real a es identificado con el correspondiente complejo (a,0), el cuerpo de estos números reales (R). esto demuestra que los números complejos no admiten la posibilidad de mantener un orden, a diferencia de los reales.[pic 10]

HISTORIA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Ya desde el siglo I antes de cristo, algunos matemáticos griegos, como Heron de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de números complejos, ante dificultades para construir una pirámide. Sin embargo, recién en el siglo XVI empezaron o ocupar un lugar importante para la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaba fórmulas para obtener las raíces exactas de los polinomios de grado 2 y 3.            [pic 11]

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En primer lugar, su interés era dar con las raíces reales de las ecuaciones ante; sin embargo, también debieron enfrentarse a las raíces de números negativos. El famoso filósofo, matemático y físico de origen francés RENE DESCARTES fue quien creo el termino de números imaginarios en el siglo XVII, y recién mas de 100 años mas tarde seria aceptado el concepto de los complejos. Sin embargo, fue necesario que GAUSS, científico alemán, lo redescubriera un tiempo después para que este recibiera la atención que merecía. 

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EL PLANO COMPLEJO

Para interpretar de manera geométrica los números complejos es necesario valerse de un plano complejo. En el caso de su suma, èsta puede ser relacionada con la de los vectores, mientras que su multiplicación es posible expresarla mediante coordenadas polares. 

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OTRAS FORMAS DE REPRESENTAR LOS NÚMEROS COMPLEJOS

1. FORMA BINÓMICA:

Podemos considerar (C) como un espacio vectorial R2, de este modo se tiene:

(x,y)=x(1,0)+y(0,1)=x+iy

Gráficamente, podemos representar R2(y por tanto C) como un plano.[pic 18]

Gráficamente -°

Para cada numero complejo z, la primera componente, x, se denomina PARTE REAL y la segunda, y, se denomina PARTE IMAGINARIA.

Obviamente, dos numeros complejos son iguales si y solo si lo son simultaneamnete sus partes reales y sus partes imaginarias.

Usando ese tipo de representacion, la suma de complejos se corresponde con la suma de vectores. Dados los vectores z1=x1+iy1 y z2=x2+iy2 su suma es   z3=z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2) .[pic 19]

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