Propiedades de la adición y multiplicación de los números complejos de forma binomica

Índice

Introducción…………………………………………………………………………………I

1) Propiedades de la adición y multiplicación de los números complejos de forma binomica ……………………………………………………………………………………1

2) Problema de progresiones aritmética………………………………………………...2

3) Problemas de progresiones geométricas……………………………………………3-4

Conclusión………………………………………………………………………………….II

Bibliografía…………………………………………………………………………………..III

Anexos

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS DE FORMA BINOMICA

Números Complejos

Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.

Algo parecido les ocurrió a los pitagóricos al intentar medir la diagonal de un cuadrado de lado 1, se dieron cuenta que no había ningún número (sólo conocían los números naturales y fraccionarios) que midiese la diagonal. Esto dio origen a los números reales.

OPERACIONES EN FORMA BINÓMICA

MULTIPLICACIÓN

La multiplicación de dos números complejos y , da como resultado otro numero complejo aplicando la propiedad distributiva, sabiendo que = -1

OPERACIONES EN FORMA BINÓMICA

PROPIEDADES

Las propiedades de la multiplicación de los números complejos son las siguientes:

Asociativa

Conmutativa

Elemento neutro

Elemento inverso dado el número su inverso se expresa

Distributiva respecto de la suma

PROBLEMA DE PROGRESIONES ARITMÉTICA

En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".

Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5; 2; -1; -4 es una progresión aritmética de constante "-3".

De entre los muchos ejemplos que se podrían citar, valgan los siguientes:

Término general de una progresión aritmética

La fórmula del término general de una progresión aritmética (an) se encuentra sin más que observar que:

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2 d

a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d

a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d

Nótese que en todos los casos el término correspondiente es la suma de dos cantidades:

- La primera es siempre a1

- La segunda es el producto (n - 1) d .

an = a1 + (n - 1) d

• Si la diferencia de una progresión aritmética es positiva, la progresión es creciente; es decir cada término es mayor que el anterior.

• Si la diferencia de una progresión aritmética es cero, la progresión es constante, es decir, tiene todos sus términos iguales.

• Si la diferencia de una progresión aritmética es negativa, la progresión es decreciente, es decir, cada término es menor que el anterior.

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Para asegurarse de que una sucesión es una progresión geométrica se ha de comprobar que el cociente entre cada término y su anterior es siempre el mismo. Además esta comprobación elemental determina el valor de esta razón de la progresión.

O ¿Es 5, 15, 45, 135, 405... Una progresión geométrica?

Resolución:

Resolución:

Término general de una progresión geométrica

La fórmula del término general de una progresión geométrica (an) se encuentra sin más que observar que:

a2 = a1 • r

a3 = a2 • r = (a1 • r) • r = a1 • r2

a4 = a3 • r = (a1 • r2) • r = a1 • r3

a5 = a4 • r = (a1 • r3) • r = a1 • r4

.......................................................

Nótese que, en todos los casos, el término correspondiente es el producto de dos cantidades:

- La primera es siempre a1

- La segunda es una potencia de base r y exponente un cierto número, que se obtiene restando una unidad al subíndice.

En definitiva, la expresión del término general es:

an = a1 • rn - 1

• Si la razón de una progresión geométrica es mayor que uno, la progresión es creciente, es decir, cada término es mayor que el anterior.

• Si la razón de una progresión geométrica está comprendida entre cero y uno, la progresión es decreciente, es decir, cada término es menor

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