Numero Complejo

APLICACION DE LOS NUMEROS COMPLEJOS EN LA INGENIERIA

Números complejos

Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de los números negativos. Así se abre la puerta a un curioso al sorprendente mundo en el que todas las operaciones (salvo dividir entre 0) son posibles.

La importancia de los números complejos está marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas Áreas (Matemáticas, Física, Ingeniería, Tecnología).

Definición:

Es una expresión de la forma a + b i, en la que a y b son dos números reales cualesquiera, e i es la unidad imaginaria (i = √-1), se denomina número complejo, donde a es la parte real del número complejo z y bi es la parte imaginaria de z. La expresión recibe el nombre de forma binómica del número complejo z.

Si la parte imaginaria es cero, tenemos un número real. Si la parte real es cero, un número imaginario puro.

Los Números Complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los Números Complejos tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible.

Representación gráfica de los números complejos:

Los números complejos se representan en un plano infinito que llamaremos plano complejo, de modo que la parte real se represente en el eje de abscisas, llamado EJE REAL, y la parte imaginaria en el eje de ordenadas, llamado EJE IMAGINARIO.

Los Números Complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los Números Complejos tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible.

Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica la propiedad: i2 = − 1

Esta unidad imaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidad imaginaria debe trabajarse en forma independiente, no confundiendo, por decirlo de alguna forma, las peras y las manzanas.

La representación binomial de un número complejo se escribe como z = a+ ib donde a es la parte real de un número complejo, y b es la parte imaginaria.

Se expresa así:

a = Re (z)

b = Im (z)

Aplicaciones de los números complejos

En ingeniería los números complejos se usan para muchísimas cosas. La razón principal detrás de esto es que los matemáticos desarrollaron una enorme cantidad de herramientas de análisis y álgebra para

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