NUMEROS COMPLEJOS

1. NÚMEROS COMPLEJOS

1 . 1 D e f i n i c i ó n y o r i g e n d e l o s n ú m e r o s c o m p l e j o s .

Desde Al'Khwarizmi (800 DC), quien fuera precursor del Álgebra, sólo se obtenían las soluciones de las raíces cuadradas de números positivos. La primera referencia conocida relacionada con raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos (entre ellos Herón de Alejandría en el siglo Ι antes de Cristo), ella surge como resultado de una imposible sección de una pirámide.

Los números complejos se hicieron más populares en el siglo XVI, cuando se buscaba hallar las fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de segundo y tercer grado por matemáticos italianos como Tartaglia o Cardano y aunque sólo estaban interesados en las raíces reales, se encontraron con la necesidad de manejar raíces de números negativos.

Girolamo Cardano (1501-1576) menciona por primera vez en su libro Ars Magna (1545) la necesidad de definir

y utilizar números que respondan a la forma a con a<0. En el libro aparece el siguiente problema: “dado un segmento de

10 unidades, dividirlo en dos partes de manera tal, que el área del rectángulo que se obtenga con esas dos partes sea

de 40 unidades cuadradas”.

La solución debía ser fácil. Si una parte es “x” la otra parte es “y = x-10”, tal que x.y = 40. Reemplazando: x.(10- x) = 40, operando x2 –10 x + 40 = 0.

Al resolver la ecuación queda x1,2= 5 ± −15 . A tales soluciones el filósofo y matemático alemán Descartes (1596-1650) las llamó imposibles o imaginarios, y en 1637 dedujo que las soluciones no reales de las ecuaciones, son números de la forma a+bi, con a y b reales.

Fue Karl F. Gauss (1777-1855) físico, matemático y astrónomo alemán quien usó los números complejos en forma realmente confiable y científica. En 1799 demostró que las soluciones de cualquier ecuación algebraica de cualquier grado, pertenecen a un conjunto de números que él llamo complejos, y que este conjunto estaba formado por un número ordinario (número real) más un múltiplo de la raíz cuadrada de –1, llamado unidad imaginaria.

La implementación más formal, con pares de número números reales fue dada en el Siglo XIX.

N Ú M E R O S C O M P L E J O S

Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario.

Ejemplos:

1 + i

12 - 3.1i

-0.85 - 2i

π + πi

√2 + i/2

Pues bien, un número complejo es simplemente dos números sumados juntos (uno real y uno imaginario).

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