Numeros Complejos

Trabajo Matemáticas

Meta: conocer el origen de los números complejos e interiorizarse de las propiedades que cumplen para entender en qué contexto nacen y se utilizan.

¿Porque fueron creados los números complejos?

Los primeros vestigios de la utilización de estos números se dieron en la antigua Grecia satisfaciendo la necesidad de levantar complejas estructuras piramidales tales como lo hizo Herón en el siglo I antes de Cristo. Los matemáticos se enfrentaron con el problema de resolver la raíz cuadrada de un número negativo y es ahí donde surge la necesidad de crear esta agrupación numérica nueva.

¿Quiénes fueron los responsables de estos números?

En sus orígenes los responsables de la creación de este conjunto de números fueron los matemáticos griegos, pero se hicieron patente una vez que los matemáticos italianos como Cardano y Tartaglia durante el siglo XVI descubrieron las fórmulas de las raíces exactas. Luego Descartes en el Siglo XVII plantea estos números como “imaginarios y en 1799, Wessel describe su interpretación geométrica la cual se difunde años después a través de Gauss. Pero no fue hasta el siglo XIX en donde se implementa con pares de números reales.

Utilidad en la vida real

Los números complejos se pueden ocupar en los distintos aspectos de nuestra vida. Para iniciar, durante la enseñanza básica y secundaria nos veremos enfrentados a diversas operaciones con estos números. Luego en las carreras más específicas se utilizan para las siguientes aplicaciones: aerodinámica, para calcular la velocidad de una corriente; circuito electrónico (amplificadores, filtros, motores) y señales electrónicas ya que sus bases están formadas por números complejos y por último podemos utilizarlos también en la física.

¿Cómo y qué estructura cumplen este conjunto de números?

1. Forma bionomía:

(x,y)=x(1,0)+y(0,1)= x+iy

-Para todo numero complejo z, el primer componente se denomina parte REAL (x) y el segundo se denomina parte IMAGINARIA (iy)

- De esta forma la suma de números complejos corresponde a la suma de vectores

- dos números complejos son iguales únicamente si es que sus partes reales e imaginarias son simultáneas.

- modulo: modulo del vector, z=x+iy entonces /z/=√x2+y2

Propiedades y operatoria

Los números complejos son una agrupación de numero, por lo que cumple con las propiedades de:

• Suma:

2i + 3i = 5i (la suma es cerrada, si se suman dos complejos el resultado será complejo)

4i + 7i = 7i + 4i (conmutativo)

4i + (7i + 5i) = (4i + 7i) + 5i (distributivo)

4i - 4i = 0

5i + 0 = 5i

• Multiplicación:

2i·3i=6i (la multiplicación es cerrada, si se multiplican dos complejos el resultado será complejo)

(2i) (7i) = (7i) (2i) (conmutativa)

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