Los números complejos

NÚMEROS COMPLEJOS

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”).

La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer.

IMAGINARIO

Un número que cuando se eleva al cuadrado da como resultado un número negativo.Ahora, si se eleva al cuadrado cualquier número real siempre se obtendrá un número positivo, o cero, como resultado. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también.Entonces ¿cómo podemos elevar al cuadrado un número y obtener un resultado negativo? Porque nos "imaginamos" que podemos ? y resulta que tales números que pueden parecer imposible, son en realidad útiles y pueden resolver problemas reales.La "unidad" de números imaginarios (lo mismo que es "1" para los números reales)es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno, y su símbolo es i, o j.

SIGNIFICADO DE LA LETRA i

Todo número imaginario puede ser escrito como donde es un número real e es la unidad imaginaria, con la propiedad,puesto entonces:que es un número real.Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.Del mismo modo, partiendo de:la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.5 Es decir, es justo decir que , y que . Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales, supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que , , por lo tanto, , entonces tenemos que , y obviamente .Por otro lado, supóngase que , entonces tenemos que , lo cual evidentemente es falso.Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que , pero si multiplicamos por nos queda que . Por lo tanto tenemos que . Lo que es, igualmente que la suposición anterior, totalmente

...