Numeros Complejos

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• Números complejos

Un numero complejo, z, es un número que se expresa como z = x + iy o, de manera equivalente, z = x+yi, donde x ∈ < e y ∈ <. Se conoce a i como la unidad imaginaria, además, i2= −1.

Se denotara con x = Rez la parte real del número z y con y = Imz la parte imaginaria de

z. Los números complejos de la forma z = x+ i0 se denominan reales puros o, simplemente, reales; y los números complejos de la forma z = 0+iy se denominan imaginarios puros.

Decimos que dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales. En otras palabras, si z = a+ib, w = c+id, y z = w, entonces a = c, b = d.

No existe relación de orden en los números complejos; de lo contrario, las conocidas relaciones de orden que se usan en el caso de los números reales no son válidas. Usando números reales podemos decir, por ejemplo, que 5 > 3; pero no tiene sentido afirmar que 1+i < 2+3i.

- Suma

Para sumar números complejos, se siguen las normas básicas de la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios:

- Resta

Al igual que en la suma, se opera como con los números reales ordinarios:

- Multiplicación

Para multiplicar dos números complejos, se multiplica cada término del primero por los dos del segundo, con lo que obtenemos 4 términos (propiedad distributiva de la multiplicación):

- División

La división de números complejos requiere un mayor trabajo que la multiplicación y partimos de un artificio previo, basado en que el producto de un número complejo por su conjugado da como resultado un número real:

- Potencia

Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables (cuadrado de la suma). Se debe tener en cuenta la igualdad

• Polinomio

Es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

• Inecuaciones cuadráticas

Una inecuación cuadrática es de la forma ax2 + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación. De manera que, la forma estándar de las dos inecuaciones anteriormente mencionadas sería: x2 + 2x – 15 < 0 y x2 – 2x – 3 ≥ 0.

Son

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