Numeros Complejos
Enviado por Oscarsiku • 16 de Diciembre de 2012 • 454 Palabras (2 Páginas) • 405 Visitas
E L C O M P L E J O i Aunque resulta difícil precisar al
primer matemático que se
ocupó de estos números,
suele darse este honor aNICOLÁS
CARDANO, un influyente
algebrista del Renacimiento
al que, disputas
aparte con
Tartaglia, se debe una
fórmula para resolver
ecuaciones de tercer
grado, es decir, ecuaciones
de la forma:
x3 + bx2 + cx + d = 0
Es en este contexto en el que por
primera vez un discípulo
suyo, Bombelli, se encontró
con la raíz cuadrada
de un número
negativo, algo que
francamente asustaba
a los hombres
de la época.¿Por
qué? Porque eran
entidades sin ningún
significado, faltas
de realidad
Las operaciones
con lo s
n ú m e r o s
complejos se
traducen en
transformaciones
geométricas.
Por ejemplo,
cuando se
dibujan las potencias
de un
número complejo
de radio
menor que 1 aparece una espiral.
El tiempo ha
puesto en evidencia
la necesidad
y utilidad
de los números
complejos:
se usan para estudiar
la corriente
alterna o
el electromagnetismo.
Los famosos
fractales se
obtienen con números
complejos.
Para Gauss, los números
complejos son un
modelo del plano.
Cada número
complejo se
asocia con
un punto
del plano,
como
en un sistema
de
coordenadas.
Por ejemplo, cuando
se multiplica un número
complejo por i,
en realidad se está
aplicando un giro de
90º al punto multiplicado.
Cada operación que se
realiza entre dos números
complejos (adición,
producto etc.) se corresponde
con algún movimiento
en el plano del
punto originario.
Fue otro de los grandes, Gauss, quien dio
por primera vez una definición coherente
de los números complejos y, lo que es
más importante, una interpretación geométrica
de estos números, tal y como hoy
se estudian y utilizan. Le apasionó el Teorema
Fundamental del Algebra, que cobra
sentido completo con estos números y del
que hizo cuatro demostraciones, la última
cuando tenía 70 años.
La fórmula de Cardano da las soluciones de la ecuación cúbica x3+px2+q=0 .
En algunas situaciones, al aplicar la fórmula aparece la raíz cuadrada de un
número negativo. Si bien muchos autores decidían que ese caso era raro, imaginario
y lo desechaban, otros como Bombelli observaron
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