Los números Naturales

NÚMEROS NATURALES.

En una primera instancia recordemos que el conjunto de los números naturales denotado por IN se define clásicamente como el conjunto de los números enteros positivos, es decir:

IN={1,2,3,4,…….,…}

Observación: Con frecuencia se define el conjunto de los números cardinales denotado por 〖IN〗_0 como 〖IN〗_0=IN∪{0}, es decir 〖IN〗_0={0,1,2,3,…..}.

La divisibilidad.

Consideremos la división:

28: 9 = 3

1

Recordemos que aquí al:

28: se le denomina dividendo.

9: se le denomina divisor.

3: se le denomina cociente.

1: se le denomina resto.

Aquí es fácil notar que 28=9•3+1

En forma general se tiene que si:

D: es el dividendo.

d: es el divisor.

Q: es el cociente.

R: es el resto.

Es decir tenemos la división:

Podemos establecer que: D=d•Q+R

Observación.

Se dice que un número es divisible por otro cuando al dividirlo por éste el resto es cero.

Por ejemplo 24 es divisible por 4 ya que al efectuar la división de 24 en 4 se obtiene que el cuociente es 6 y el resto es 0.

La notación a/b significa que b es divisible por a o dicho de otro modo que a divide a b. Ahora bien si a/b entonces podemos decir que b=a•p donde a,b,p∈IN.

Por ejemplo al denotar 4/12 estamos indicando que 12 es divisible por 4 lo cual evidentemente es verdadero (ya que al dividir 12 en 4 el cuociente es 3 y el resto es 0)

Criterios de divisibilidad.

Se llama criterio de divisibilidad a la condición que debe satisfacer un número para que sea divisible por otro número determinado. Por ejemplo se tiene que:

Un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par.

Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 3.

Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras de la derecha son ceros o forman un múltiplo de 4.

Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o 5.

Un número es divisible por 6 cuando es divisible por dos y tres a la vez.

Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente de múltiplo de 7.

Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras de la derecha son ceros o forman un múltiplo de 8.

Un número es divisible por 9 cuando la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9.

Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.

Un número es divisible por 11 cuando la diferencia en la suma de las cifras de lugar impar y la suma de las cifras de lugar par de derecha a izquierda

...