NUMEROS NATURALES

Unidad Didáctica

La unidad didáctica se diseña como base de una herramienta de apoyo en el proceso de aprendizaje, en que se representa los contenidos que deben ser administrados y que permitan, a través de las actividades organizadas por el docente integral, en cuanto a los conocimientos previos de 4to grado de la U.E. Andrés Bello

La unidad didáctica es compuesta por cuatro sesiones con una duración de 2 horas cada una, donde los estudiantes puedan realizar unas series de problemas y ejercicios en el contexto de la división en números ´´N´´

Fundamentación

Fundamentación Teórica

En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número dividendo. El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división se puede ver como una sustracción reiterada.

Debe distinguirse la división exacta como objeto matemático de la división con resto o residuo; a diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a 1/2 (un medio), que ya no es un número entero y la definición formal de división.

La división describe dos nociones relacionadas, aunque diferentes, la de separar y la de repartir. De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo. Para un número no nulo, la función división por ese número es el recíproco de «multiplicación por ese número. De este modo, el cociente a dividido b interpreta como el

Producto a por 1/b

Los tipos de división

División exacta

Una división es exacta cuando el resto es cero, en una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente.

Ejemplo:

2 1 7

2

1 3

0

D = d.c r = 0

División inexacta

Es la operación inversa a la multiplicación y consiste en formar grupos equitativos, es decir, en repartir en partes iguales.

Ejemplo:

24 5

20 4

D= d.c+r r = 0

Dividir por resta repetida

El resultado de la división es separar grupos de objetos en varios grupos menores iguales. El grupo inicial se llama dividendo. La cantidad de grupos a separar se llama divisor. La cantidad de objetos en cada grupo menor se llama cociente. El resultado de la división se puede obtener por medio de resta repetida. Si estamos separando 24 objetos en 6 grupos menores iguales de cuatro, sacaríamos (o restaríamos) cuatro objetos por vez del grupo mayor y los colocaríamos en 6 grupos iguales. En términos matemáticos esto sería 24-4-4-4-4-4-4.

Fundamento Histórico de la División

Los árabes utilizaron las barras que indica la división, en su variante horizontal, en sus operaciones matemáticas y llegó a Europa en el Siglo XIII, pero se generalizó su uso en dos siglos más tarde. Para el año 1845 fue que la barra se transformó en oblicua, modificación introducida por el matemático y lógico inglés Augustus De Morgan, con la intención de simplificar la operación en una sola línea.

En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó el símbolo “÷” para la división, y aunque no fue nada popular en su país, si fue tomada y utilizada en Gran Bretaña y los Estados Unidos.

Por último, la figura de los dos puntos “:” indicando división fue introducida por el filósofo, matemático, jurista y político alemán Gottfried Wilhelm von Leibniz, que aconsejaba su uso para realizar la operación en una sola línea y para que tenga una relación con el signo de multiplicación de un solo punto que él utilizaba.

En el siglo XVI fue muy común el algoritmo de la división por galera, muy similar a la división larga y al postre (sustituido por ésta como método predilecto de división). El proceso usual de división (división larga) suele representarse bajo el diagrama:

También se usa un diagrama equivalente con la línea debajo del dividendo

Y también se usa otro diagrama equivalente

Otro método consiste en la utilización de una «tabla elemental», similar a las tablas de multiplicar, con los resultados preestablecidos.

División de números enteros

La división no es una operación cerrada, lo cual quiere decir que, en general, el resultado de dividir dos números enteros no será otro número entero, a menos que el dividendo sea un múltiplo entero del divisor.

Existen criterios de divisibilidad para números enteros (por ejemplo, todo número terminado en 0,2,4,6 u 8 será divisible entre 2), utilizados particularmente para descomponer los enteros en factores primos, lo que se usa en cálculos como el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.

División de números racionales

En los racionales, el resultado de dividir dos fracciones es otra fracción (siempre y cuando el divisor no sea 0). Se puede definir de la manera siguiente: dados p/q y r/s,

Esta definición demuestra que la división funciona como la operación inversa de la multiplicación.

División de números reales

El resultado de dividir dos números reales es otro número real (siempre y cuando el divisor no sea 0). Se define como a/b = c si y solo si a = cb y b ≠ 0.

División entre cero

La división de cualquier número entre cero es una «indefinición». Esto resulta del hecho que cero multiplicado por cualquier cantidad finita es otra vez cero, es decir que el cero no posee un inverso multiplicativo.

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