LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES MULTIVARIABLES
Enviado por Jhefferson Contreras • 8 de Julio de 2022 • Tarea • 550 Palabras (3 Páginas) • 88 Visitas
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES MULTIVARIABLES:
- Demuestre que [pic 1]
Sea , se busca determinar un tal que[pic 2][pic 3]
Si cuando [pic 4][pic 5]
[pic 6]
- [pic 7][pic 8]
[pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 12]
[pic 13][pic 14]
[pic 15]
Si cuando [pic 16][pic 17]
En primer lugar veamos que si
[pic 18]
[pic 19]
Entonces necesariamente se cumple[pic 20][pic 21]
[pic 22][pic 23]
Se toma[pic 24][pic 25]
[pic 26][pic 27]
[pic 28]
*Por desigualdad triangular [pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
*Ahora vemos:
Si [pic 32][pic 33]
[pic 34]
[pic 35][pic 36]
Por desigualdad triangular
[pic 37]
[pic 38]
* [pic 40][pic 39]
(1)[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Por acotación:[pic 45]
[pic 46]
Podemos decir:
[pic 47]
*Por último para se tiene que [pic 48][pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Eso hace pensar que es necesario escoger
* [pic 52]
[pic 53]
Sin embargo recordemos que lo anterior será cierto solamente si se satisface (1), para la cual se necesita que Por lo tanto, para asegurarnos que todos los argumentos anteriores sean válidos se elige y se cumplirá que:[pic 54][pic 55]
entonces [pic 56][pic 57]
entonces [pic 58][pic 59]
[pic 60]
...