Funciones, límites Y Continuidad
Enviado por • 11 de Septiembre de 2014 • 826 Palabras (4 Páginas) • 983 Visitas
Funciones, límites y continuidad
1. De acuerdo con la siguiente gráfica, responde lo que se te pide.
a) ¿Cuál es el dominio de la función?
Dom F(x): x ∈ lR
Dom F(x): lR
Dom F(x): (-∞ ;+∞)
b) ¿Cuál es el rango de la función?
x = -(2) / 2 (-1)
x = 1
Luego:
F (1) = -(1)² + 2(1) - 2
F (1) = -1
c) ¿Cuál es el valor de , , , ?
F (-2) = (-2)³ = -8
F (-1) = (-1)³ = -1
F (0) = (0×0×0)-0 = 0
F (1)= (1×1×1)-1 = 0
d) ¿Cuál es el valor , , ?
Lim. .f(x) -5
x→2 _____ = 3
. . . . . x -2
Si calculamos el limite por sustitución directa (reemplazando la "x" por 2 se obtiene lo siguiente
lim . .f(2) -5
x→2 _____ = 3
. . . . . 2 -2
lim . .f(2) -5
x→2 _____ = 3
. . . . . 0
Como en el denominador se obtiene 0, entonces, para que el resultado del límite sea un numero real, debe necesariamente quedar una indeterminación 0 /0, porque si el denominador fuese distinto de 0 entonces el limite seria ±ºº. por lo tanto se debe cumplir que
f(2) -5 = 0
f(2) = 5
Ahora calcularemos el limite sobre f(x)
lim f(x) =
x→2
Evaluando por sustitución directa queda
f(2) =
5
En resumen
lim f(x) = 5
x→2
e) ¿Cuál es el valor , , ?
: : : : 2x² - x - 1
Lim -------------------
x → 1 : : : x - 1
: : : : (2x + 1) (x - 1)
Lim -----------------------
x → 1 : : : x - 1
Simplifica
Lim : : : : 2x + 1
x → 1
Sustituye en limite x = 1
Lim : : : : 2[1] + 1
x → 1
Lim : : : : 2 + 1 = 3
x → 1
¿Cuál es el valor , ?
Asíntota horizontal: Hay tres casos
Caso 1: Si el grado del polinomio del denominador es mayor que el numerador, la asíntota horizontal es y=0
Caso 2: Si el grado del polinomio del denominador es igual a la del numerador, la asíntota vertical es la división de los coeficientes de los x que tiene el mismo grado
f(x)= (3x^2-2x+5)/ (2x^2+1) es este caso puesto que el numerador y el denominador tienen grado 2. Se toma el coeficiente de 2x^2 que es 2 y el coeficiente de 3x^2 que es 3. La asíntota es y=3/2.
Caso 3: Cuando el grado del polinomio del numerador es mayor a la del denominador, no existe asíntota
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