Funciones, límites Y Continuidad

Funciones, límites y continuidad

1. De acuerdo con la siguiente gráfica, responde lo que se te pide.

a) ¿Cuál es el dominio de la función?

Dom F(x): x ∈ lR

Dom F(x): lR

Dom F(x): (-∞ ;+∞)

b) ¿Cuál es el rango de la función?

x = -(2) / 2 (-1)

x = 1

Luego:

F (1) = -(1)² + 2(1) - 2

F (1) = -1

c) ¿Cuál es el valor de , , , ?

F (-2) = (-2)³ = -8

F (-1) = (-1)³ = -1

F (0) = (0×0×0)-0 = 0

F (1)= (1×1×1)-1 = 0

d) ¿Cuál es el valor , , ?

Lim. .f(x) -5

x→2 _____ = 3

. . . . . x -2

Si calculamos el limite por sustitución directa (reemplazando la "x" por 2 se obtiene lo siguiente

lim . .f(2) -5

x→2 _____ = 3

. . . . . 2 -2

lim . .f(2) -5

x→2 _____ = 3

. . . . . 0

Como en el denominador se obtiene 0, entonces, para que el resultado del límite sea un numero real, debe necesariamente quedar una indeterminación 0 /0, porque si el denominador fuese distinto de 0 entonces el limite seria ±ºº. por lo tanto se debe cumplir que

f(2) -5 = 0

f(2) = 5

Ahora calcularemos el limite sobre f(x)

lim f(x) =

x→2

Evaluando por sustitución directa queda

f(2) =

5

En resumen

lim f(x) = 5

x→2

e) ¿Cuál es el valor , , ?

: : : : 2x² - x - 1

Lim -------------------

x → 1 : : : x - 1

: : : : (2x + 1) (x - 1)

Lim -----------------------

x → 1 : : : x - 1

Simplifica

Lim : : : : 2x + 1

x → 1

Sustituye en limite x = 1

Lim : : : : 2[1] + 1

x → 1

Lim : : : : 2 + 1 = 3

x → 1

¿Cuál es el valor , ?

Asíntota horizontal: Hay tres casos

Caso 1: Si el grado del polinomio del denominador es mayor que el numerador, la asíntota horizontal es y=0

Caso 2: Si el grado del polinomio del denominador es igual a la del numerador, la asíntota vertical es la división de los coeficientes de los x que tiene el mismo grado

f(x)= (3x^2-2x+5)/ (2x^2+1) es este caso puesto que el numerador y el denominador tienen grado 2. Se toma el coeficiente de 2x^2 que es 2 y el coeficiente de 3x^2 que es 3. La asíntota es y=3/2.

Caso 3: Cuando el grado del polinomio del numerador es mayor a la del denominador, no existe asíntota

...