La continuidad de funciones

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.

La continuidad es la unión que presentan entre sí las partes de un todo continuo, también se puede definir como la duración o permanencia de una cosa sin interrupción.

Ejemplo 1

La varilla corrugada aumenta $ 0.50 cada día, su valor inicial es de $15.00

F(x) = 15 + x(0.50) x= número de días

Ejemplo 2

A maría le aumentan su sueldo cada 6 meses un 5%

F(x) = sueldo +(x(0.50) + sueldo)

Ejemplo 3

Pepito crece 10 cm cada año y en la actualidad mide 0.90 cm

F(x) = 0.90 + x(10)

Establece si las funciones son continuas o discontinuas:

* Sen(x)

Continua

Continua

Sen(0) = 0

Sen(1) = 0.017

Sen(2) = 0.034

* Cos(x)

Continua

Continua

Cos(0) = 1

Cos(1) = 0.99

Cos(2) = 0.99

* f(x) = x2 -4 x = 2

x -2 x = 2

f(2) = 4

Continua

Continua

X +2

X +2=

(x + 2) (x -2)

X -2

2

2

(x +2) = 4

* Tan(x)

Tan(0) = 0

Tan(1) = 0.17

Tan(2) = 0.034

* Discontinua

No existe el límite

Discontinua

No existe el límite

Sen(x)

x

0

0

sen(x) x = 0 =

* (x)

continua

continua

l 0 l = 0

l 1 l = 1

l -1 l = 1

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