Continuidad de Funciones

CONTINUIDAD DE FUNCIONES[pic 1][pic 2]

Consideremos para el análisis de la función:[pic 3]

La función  será continua en  sólo si cumple la CONDICIÓN DE CONTINUIDAD.[pic 4][pic 5]

[pic 6]

∀ Se cumple tal condición, entonces la función  es continua.[pic 7][pic 8]

Es necesario observar:

1. [pic 9]
2.  existe; [pic 10][pic 11]
3. [pic 12]

Ejemplo:

¿Es  continua?[pic 13]

[pic 14]

Solución:

      La función  será continua solo si se cumple la condición de continuidad.[pic 16][pic 15]

[pic 17]

[pic 18]

Si  = 2 se obtiene:[pic 19]

1. [pic 20]

1. [pic 21]

1. [pic 22]

 Se advierte que  se cumple la CONDICION DE CONTINUIDAD por lo tanto se puede conducir que  es continua (en su dominio).[pic 23][pic 24]

[pic 25]

Ejercicio:

        Dada la función:

[pic 26]

        ¿Es  continua en ?[pic 27][pic 28]

        Observe:[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

        Luego:

[pic 32]

[pic 33]

Ejercicios:

        Analice la continuidad de las siguientes funciones:

1. [pic 34]

1. [pic 35]

1. [pic 36]

1. [pic 37]

¿Es  continua en ?[pic 38][pic 39]

Observe:

[pic 40]

Trabajando con los límites laterales:[pic 41]

POR LA IZQUIERDA:

*El límite por la derecha y por la izquierda son distintos, es decir, la función es discontinua en x=2.[pic 46]

...