Límites Laterales

Consideremos la siguiente representación gráfica de una función , en la que existe una discontinuidad cuando :

notemos que cuando tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando tiende hacia "a" por la izquierda de "a", la función tiende hacia 1.

Escribimos para indicar que tiende hacia "a" por la derecha, es decir, tomando valores mayores que "a". Similarmente indica que tiende hacia "a" por la izquierda, o sea, tomando valores menores que "a". Utilizando ahora la notación de límites, escribimos y . Estos límites reciben

el nombre de límites laterales; el límite por la derecha es 2 y el límite por la izquierda es 1.

Ejemplo:

Determinaremos los límites en los puntos de discontinuidad de la función cuya representación gráfica es la siguiente:

Se tiene que:

y

y

Definición de límite por la derecha

Se dice que si y solo si para cada existe tal que si entonces es el límite por la derecha de en "a".

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de , pues es mayor que cero ya que .

Definición de límite por la izquierda

Se dice que si y solo si para cada existe tal que si entonces es el límite por la izquierda de en "a".

Note que la expresión es mayor que cero, pues por lo que .

En adelante determinaremos los límites laterales a partir de la representación gráfica de una función cuya ecuación se da.

Ejemplo:

Determinar los límites, en los puntos de discontinuidad, de la función definida por:

Primero hagamos la gráfica de la función:

El punto de discontinuidad se presenta cuando

Luego: y

Observe que el límite por la derecha (3), es diferente al límite por la izquierda

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