Métodos para el Cálculo de Cuartiles

Nota Técnica: Métodos para el Cálculo de Cuartiles

Jesús Dacio Villarreal Samaniego

Enero, 2016

Existen varios métodos para el cálculo de los cuartiles o de los percentiles, que dependen de los supuestos que se hagan con respecto a la longitud del listado de datos. Es frecuente que, debido a dichas diferencias, el cálculo de estas medidas de ubicación no coincida entre diferentes paquetes de software, o que no haya concordancia entre los resultados obtenidos a través de un paquete estadístico y los que se hayan conseguido de forma manual. A continuación se explican dos métodos diferentes para el cálculo de los cuartiles.

Método 1 (LP = [n+1][P/100])

Consiste en medir el largo de la serie de datos de una unidad antes del primer valor hasta una unidad después del último valor. Bajo este enfoque una lista con n datos tiene un largo de n+1 valores y los cuartiles están localizados a distancias de (n+1)(1/4), (n+1)(1/2) y (n+1)(3/4). De forma equivalente en percentiles: (n+1)(25/100), (n+1)(50/100) y (n+1)(75/100).

Para aplicar este método se hace lo siguiente:

1. Use la mediana para dividir el conjunto ordenado de datos en dos mitades.
2. Excluya a la mediana de las dos mitades.

Éste método es el que se usa con mucha frecuencia para hacer cálculos manuales de los cuartiles y corresponde también a la función de Excel “=CUARTIL.EXC”. Algunos paquetes estadísticos como SPSS o Minitab utilizan por omisión este método de cálculo, y es también el procedimiento indicado por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST, por sus siglas en inglés) para el cálculo de cuartiles, deciles y percentiles. 

Para ilustrar este método suponga que se seleccionaron al azar 10 personas y se les preguntó cuántas veces habían asistido a ver películas en alguna sala de cine durante el año pasado. Los resultados, ordenados de menor a mayor, fueron los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Se desea conocer el valor del primer cuartil, de la mediana y del tercer cuartil de esta serie de datos.

Según el método en cuestión el largo de la lista sería 10 + 1 = 11 (el conteo empieza un valor antes del primero de la serie) y la recta numérica sería la siguiente:

[pic 1]

Así pues, el primer cuartil sería Q1 = (10 + 1)(1/4) = 2.75, es decir, el dato que está en la posición número 2.75. El segundo dato de la serie ordenada tiene un valor de 3 y el tercero tiene un valor de 5, así pues el primer cuartil correspondería a 3 + (0.75)(5 – 3) = 3 + (0.75)(2) = 3 + 1.5 = 4.5. Siguiendo un procedimiento similar la mediana (v. gr. el segundo cuartil) sería 12 y el tercer cuartil sería 20.

Método 2 (LP = [n–1][P/100])

El largo de la serie de datos se mide como la distancia entre el primer valor y el último valor de la lista. Es decir, una lista de n elementos tiene una distancia igual a n–1  y los cuartiles se localizan a distancias de (n-1)(1/4), (n-1)(1/2) y (n-1)(3/4). Sus equivalentes en percentiles serían: (n-1)(25/100), (n-1)(50/100) y (n-1)(75/100).

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