CÁLCULO DE R&R CON EL MÉTODO ANOVA

MÉTODO ANOVA UTILIZADO PARA REALIZAR EL ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD

ESTEFANÍA RANGEL BLANCO

ANGÉLICA MARÍA JIMÉNEZ TEJADA

REYMUNDO SOJO ORTÍZ

UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA

ESCUELA DE POSTGRADOS

ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA INTEGRAL DE LA CALIDAD

BOGOTÁ, D.C.

2013

I. RESUMEN

En este artículo se desarrolla paso a paso el método ANOVA utilizado para realizar el estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad dentro de cualquier sistema de medición. Para ilustrar de una manera más clara la forma de realizar este estudio se hacen dos ejemplos de diferentes procesos en los cuales se utiliza el método mencionado.

II. INTRODUCCIÓN

Cualquier tipo de proceso requiere dentro de su organización un sistema de medición apropiado que permita medir la calidad de las características de los productos que se fabrican. Un sistema de medición está formado por el instrumento con el cual se mide y por las personas que lo utilizan. Tanto los operadores como el instrumento de medida producen dentro del sistema de medición dos tipos de variaciones: unas que se deben al azar y que son imposibles de eliminar y otras que se producen generalmente por descuido o accidente dentro del proceso y que pueden ser corregidas una vez que se detectan. El estudio de repetibilidad y reproducibilidad (r&R) permite calcular la variabilidad dentro de cualquier tipo de proceso y determinar si esta variación es aceptable o no. Existen varios métodos para realizar el estudio r&R, pero el método ANOVA es el más exacto para calcular la variabilidad dentro de un proceso.

III. DEFINICIONES

Los conceptos centrales para el estudio r&R son la repetibilidad y la reproducibilidad, dentro de un sistema de medición, el significado de estos parámetros es el siguiente:

1. Repetibilidad: Esta variación se presenta cuando el mismo instrumento es utilizado por una persona al medir repetidas veces la misma parte, es decir, es la variación de las lecturas individuales que se han repetido con el mismo instrumento y la misma persona.

2. Reproducibilidad: Se refiere a la variación observada entre los promedios de varios operadores, cuando cada operador realiza varias lecturas sobre la misma parte y usando el mismo instrumento.

3. Varianza: La varianza de los datos que se obtienen al realizar una medición, es un estimador de la dispersión que existe entre la característica de calidad medida y su promedio.

IV. ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD

El estudio de repetibilidad y reproducibilidad debe iniciarse realizando un experimento diseñado estadísticamente; cualquier tipo de experimento desarrollado dentro de un proceso debe contener dos elementos:

 Partes o unidades del producto las cuales son seleccionadas por medio de un muestreo aleatorio.

 Cierto número de operadores que se seleccionan aleatoriamente, estos operadores son los encargados de realizar las mediciones sobre las partes varias veces.

Una vez realizado el experimento y se tienen todas las medidas de la característica de interés se procede a calcular la variabilidad del proceso utilizando el método ANOVA (Análisis de varianza).

Método de Análisis de Varianza (ANOVA): El método ANOVA, conocido también como análisis de varianza es el método más exacto para calcular la variabilidad de un sistema de medición porque posee la ventaja de cuantificar la variación debida a la interacción entre los operadores y las partes. Este método está basado en la misma técnica estadística utilizada para analizar los efectos de los diferentes factores en el diseño de experimentos. Para un sistema de medición, el método ANOVA debe realizarse para estudiar simultáneamente los efectos de dos fuentes de variación: OPERADORES y PARTES.

La Tabla de ANOVA para un sistema de medición es la que se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. ANOVA para un sistema de medición con dos factores

Donde:

- a es el número de operadores

- b es el número de partes

- n es el número de medidas para cada parte por cada operador

- N es el número total de datos

Los pasos que se deben seguir para realizar la tabla del ANOVA de dos factores son:

a. Se calcula la suma total de todos los datos, como lo muestra la Ecuación 1.

a b n

T = Xijk

i = 1 j = 1 k = 1

Donde Xijk son cada uno de los datos del experimento.

b. Se calcula la suma del cuadrado de todos los datos por medio de la Ecuación 2.

a b n

Tx 2 = X2 ijk

i = 1 j = 1 k = 1

Donde Xijk son cada uno de los datos del experimento.

c. Se calcula la suma de los cuadrados totales de las combinaciones de factores dividido por el tamaño muestral respectivo como lo muestra la Ecuación 3.

a b

T2C = T2 ij

i = 1 j = 1

Donde Tij es la suma de los datos de cada por cada operador.

d. Se calcula la suma de los totales para el factor 1 (Operadores) y se divide por su espacio muestral respectivo por medio de la Ecuación 4.

b n

T12 = T2 jk

j = 1 k = 1

Donde Tjk es la suma de los datos de cada por cada operador.

e. Se calcula la suma de los totales para el factor 2 (Partes) y se divide por su tamaño muestral respectivo por medio de la Ecuación 5.

a n

T22 = T2 ik

i = 1 k = 1

Donde Tik es la suma de los datos de cada por cada operador.

f. Se calculan las sumas de los cuadrados necesarias por medio de las Ecuaciones (6), (7), (8), (9) y (10).

Ecuación 6

SSA = T12 – T2 / N

Ecuación 7

SSB = T22 – T2 / N

Ecuación 8

SSAB = TC2 + T2 / N - T12 - T22

Ecuación 9

SSE = TX2 - TC2

Ecuación 10

SST = TX2 - T2 / N

Después de obtener la Tabla del ANOVA, se procede a calcular la variación del sistema de medida, siguiendo los siguientes pasos:

a. La repetibilidad del sistema de medida está dada por la Ecuación

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