El Teorema Fundamental del Cálculo s/r

1. Con respecto al video del Teorema Fundamental del cálculo que aparece en la explicación del tema 6 y 7 contesta las siguientes preguntas:

a. El Teorema Fundamental del Cálculo es otra manera para obtener: integrales y por lo tanto solo se puede utilizar cuando: sea función continua. Las diferentes maneras en que hemos resuelto integrales son: por partes, sustitución trigonométrica, cambio de variable, formulas básicas y fracciones parciales.

b. Es posible que represente el área de una región encerrada

Si: ___ No: X Justifica: porque no existe área.

c. Si queremos encontrar el cambio en la producción de 50 a 100 unidades por semana debemos resolver la integral definida: _________________.

d. El método de integración que debemos utilizar para resolver esta integral es: __________ ya que se está manejando una: _____________________ de funciones. Utilizando el acrónimo: __________ para seleccionar u tenemos que u = __________ du: __________ y dv: ________ con v = ____________. Y por lo tanto el valor de la integral es: _______________

2. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio es mayor o igual al de . Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte.

3. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de fracciones parciales.

a.

b.

c.

4. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann para obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones.

5. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas.

1.

2.

3.

4.

6. Encuentra el área de la región acotada por las gráficas y .

Respuesta se encuentra en la foto arriba anexada, en la parte media.

7. Evaluar las siguientes integrales, si es posible.

a.

b.

8. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.

a. Encuentra la suma de los primeros 30 términos 2, 8,14,…

b. Encuentra el término 20 de la serie 1+ (0.1)+ (0.1)2 +...

c. Un auditorio tiene un total de 40 filas acomodadas de tal forma, que cualquier fila después de la primera tiene tres asientos más que la fila anterior. Si la última fila tiene 100 asientos, ¿cuántos asientos tiene en total el auditorio?

...