Ensayo sobre el Teorema fundamental del calculo

[pic 1]

Nombre: Zulema Arellano Ontiveros

Matricula: F4874

Maestra: Celia ríos

Materia: calculo vl

Tema:

El teorema fundamental del cálculo

 Se les hablara sobre el tema: El cálculo de las integrales  que son definidas como limites de sumas de Riemann  y que es un proceso complicado. Y para eso es  necesario encontrar un método abreviado y sencillo para calcular integrales definidas. Este método lo proporciona el teorema fundamental del cálculo, descubierto por issac newton y Gottfried Leibniz, quienes utilizaron la relación lógica entre la derivación y la integración.

 Y Del mismo modo que la regla de potencias y otras formulas básicas de derivación evitan usar la derivada en términos de limite, así el teorema fundamental del tener que calcular los limites de sumas de Riemann.puesto que podemos calcular tales limites de manera exacta en  un pequeño número de funciones, este teorema adquiere incluso un significado mayor.

El teorema  fundamental del cálculo[pic 2]

Si f es una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y f(x) es una anti derivada de f, entonces    [pic 3]

El teorema fundamental del cálculo expresa que para obtener una integral definida se requiere solo calcular una anti derivada, evaluarla en los dos limites de integración y al final calcular la diferencia entre la evaluación de los limites. Este método es un mejoramiento importante respecto al cálculo del límite de las sumas de Riemann, que podemos calcular de manera exacta en solo unos cuantos casos simples.

El método para obtener integrales definidas es utilizando el teorema fundamental del cálculo

Calcula: [pic 4]

Tienes que observar que comoes continúa en el intervalo [1, 2][pic 5]

Se puede aplicar el teorema fundamental del cálculo

[pic 6]

                                                                            = +C , luego[pic 7]

f + C; por consiguiente[pic 8]

 dx = F(2) – F(1) , donde[pic 9]

F (2) = + C =8 + C [pic 10]

F (1)  = + C  =  + C, por tanto[pic 11][pic 12]

F- F = 8 + C – [pic 13][pic 14][pic 15]

=8 + C -     - C[pic 16]

= 8 - [pic 17]

= [pic 18]

Así quedaría,     dx = [pic 19][pic 20]

 En el ejemplo anterior se observo que al calcular F (2) – F (1) las constantes de integración se eliminan; pues, en lo sucesivo al calcular integrales definidas ya no las escribimos , es decir ,consideramos la antiderivada F sin la constante C.[pic 21]

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