Cálculo 1 Ingeniería s/r

                                          Calculo 1 Ingeniería        

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

1. Cuando se da a x un incremento de [pic 4][pic 5]a partir de x0 = 1, la función y = f(x) = x2 + 5x

1. ¿Cuál es el incremento de f?
2. ¿Cuál es la razón de cambio de f en el intervalo x = 1 y x = 1.75?

1. Cuando se da a x un incremento de [pic 6][pic 7]a partir de x0 = 2, la función y = f(x) = x3 - 10x

1.  ¿Cuál es el incremento de f?
2. ¿Cuál es la razón de cambio de f en el intervalo x = 2 y x = 2.25?

1. Sea la función [pic 8], hallar la razón de cambio para [pic 9].
2.  Sea la función [pic 10], hallar la razón de cambio para [pic 11].
3. Dada la función [pic 12], encontrar: [pic 13]cuando x cambia:

1. Desde [pic 14] hasta [pic 15]
2. [pic 16]

1. Dada [pic 17]encontrar [pic 18] en términos de x; ademas:

1. Evaluar [pic 19] para[pic 20] y [pic 21]
2. ¿Cuáles el valor de “y” cuando x=4.99?

1. Dada la función [pic 22], y un cambio de x de 3.3 a 3.5, calcular:  [pic 23]        
2. Dada la función [pic 24], y un cambio de x de 0.7 a 0.85, calcular: [pic 25]        
3. Dado [pic 26] y si [pic 27]cambia de 0.75 a 0.5 encuentra: [pic 28] 
4. Encontrar la derivada de la siguiente función, en x=1 y x=3. [pic 29]
5. Encontrar la derivada de la siguiente función: [pic 30]
6. Encontrar la derivada de la siguiente función: [pic 31]
7. Encontrar la derivada de la siguiente función: [pic 32]
8. Hallar la derivada de a la función  [pic 33], con respecto a x  en [pic 34]. Calcular el valor de la derivada en:

[pic 35]   [pic 36]

1. Hallar la derivada de a la función  [pic 37], con respecto a x  en [pic 38]. Calcular el valor de la derivada en:

[pic 39]   [pic 40]

1. Calcular la derivada de las siguientes funciones usando la definición:

1. [pic 41]
2. [pic 42]
3. [pic 43] 

1. Cuando un cuerpo cae libremente una distancia [pic 44] pies en [pic 45]segundos, [pic 46]. Encontrar la razón de cambio de [pic 47] con respecto a  [pic 48] cuando [pic 49] cambia de  [pic 50] a [pic 51]. Usar el resultado para calcular la razón de cambio al variar [pic 52] de:

1. 3 a 3.5
2. 3 a 3.2
3. 3 a 3.1  

1. Hallar la velocidad media, siendo:

1. [pic 53]y [pic 54] cambia de 2 a 3 segundos.
2. [pic 55]y [pic 56] cambia de 2 a 5 segundos.

1. Velocidad Media. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un auto está modelado por la función [pic 57], donde la posición “x” está dada en metros y el tiempo “t” en segundos. Calcular la velocidad media durante el intervalo de tiempo comprendido entre el tercer y octavo segundo.

1. La ganancia en dólares de fabricar “q” productos está dada por [pic 58]. Encuentre la tasa de cambio instantánea de la ganancia cuando q = 100.

1. Si un tanque cilíndrico contiene 100 000 galones de agua que se pueden drenar por el fondo de un depósito en 1 h, la Ley de Torricelli da el volumen de agua “V”  después de “t” minutos como:

[pic 59]

Calcular la rapidez con la que fluye el agua hacia afuera del tanque (razón de cambio instantánea de V respecto a t).

1. Calcular el crecimiento en volumen de un globo esférico cuando su radio crece de:

1. [pic 60]
2. 2 a 3 pulgadas.

1. Probar que la razón instantánea de cambio del volumen de un cubo, con respecto a su lado x en centímetros, es 12cm3/cm=12cm2 cuando x=2cm.

1. El PBI de un País. El Producto Bruto Interno (PBI) de un país fue de [pic 61] mil millones de dólares “t” años después del 2000. ¿A qué razón cambió el PBI con respecto al tiempo en el 2008?

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