Cálculo y métodos numéricos

Cálculo y métodos numéricos

Bloque I 🡪 Continuidad.

• Tema 1. Funciones.

• Sesión 1.

• 1.1 Una nota sobre teoría de conjuntos.

• La teoría de conjuntos permite la formalización de las matemáticas.
• Esta teoría tiene unos conceptos y símbolos que permiten escribir de una forma precisa y concisa las ideas matemáticas.
• En la siguiente tabla vemos algunos símbolos básicos.

[pic 1]

• Los conjuntos se denotan mediante letras mayúsculas (A,B, …) y se pueden definir:

• Por extensión (enumerando todos sus elementos).
• Por comprensión (indicando la propiedad que define la pertenencia al conjunto).

• La definición por comprensión presenta la siguiente estructura:

[pic 2]

• A 🡪 Es el nombre del conjunto.
•  🡪 Indica que son todos los elementos pertenecientes al conjunto E.[pic 3]
• : 🡪 Verificando la propiedad 🡨 [pic 4]

Ejemplo. Queremos definir las vocales del castellano.

[pic 5]

[pic 6]

En este caso [pic 7]

• El conjunto que no tienen elementos se denomina conjunto vacío.

• Se denota por [pic 8]

• Operaciones básicas de los conjuntos.

• Siendo:

• [pic 9]
• [pic 10]

• La propiedad de pertenencia a  es  y la de  es q(x).[pic 11][pic 12][pic 13]
• Las operaciones básicas de los conjuntos son:

• Inclusión.

•  [pic 14]

• Unión.

•  [pic 15]

• Intersección.

• [pic 16]

• Complementario

• [pic 17]

• Diferencia de conjuntos

• [pic 18]

• 1.2 Conjuntos numéricos.

• El conjunto más básico de números es el conjunto de los números naturales definido por:

• [pic 19]

• El conjunto de los números enteros se define por:

• [pic 20]

• Además de los números enteros están los números racionales, que son las fracciones definidas por:

• [pic 21]

• Un tipo importante de subconjunto de la recta real  son los llamados intervalos. Estos conjuntos se clasifican en:[pic 22]

• Acotados.[pic 23]

• No acotados.[pic 24]

• Un modelo para los números reales es una recta en la que cada punto se asocia con un número real. En este modelo se puede representar los conjuntos numéricos por ejemplo los intervalos como se muestran en la imagen.

[pic 25][pic 26]

...