“Elaboración de un software para el cálculo de métodos numéricos desarrollado en un lenguaje de programación java”

Instituto Tecnológico Superior [pic 1]

De Poza Rica

Métodos Numéricos

“Elaboración de un software para el cálculo de métodos numéricos desarrollado en un lenguaje de programación java”

Camacho Andrés Fernando                        126P0374

Perez Merino Amaury Eloir

Alberto Perez Jorge

Santa Vallejo

Ingeniería En Sistemas Computacionales                 4° “A”

Poza Rica de Hidalgo, Ver. A 7 de Junio de 2017.

Indice

Introducción        3

Planteamiento del problema        4

Justificación        4

Objetivo general        4

Objetivos específicos        4

Antecedentes de los métodos numéricos        5

Desarrollo de aplicación        5

Método bisección        5

Método Iterativo de la serie de Maclaurin        14

Método Punto Fijo        18

Conclusión        28

Referencias        29

Introducción

En la actualidad, la aplicación de las tecnologías en todas las ramas de la ciencia es necesario. Tal es el caso de los modelos y métodos matemáticos, los cuales permiten un entendimiento más práctico por lo que el estudio de estos modelos permite un conocimiento más profundo del fenómeno, así como de su evolución futura.

Una rama de las matemáticas generales es la matemática aplicada, la cual se dedica a buscar y aplicar herramientas que sean correctas para usar de acuerdo a los problemas diversos que se presenten, aunque no siempre se pueden aplicar métodos analíticos clásicos y que no siempre se adaptan al modelo que se pide, su realización es muy tardada o simplemente no hay métodos capaces de proporcionar soluciones a la problemática presentada.

Para estos casos particulares es útil implementar técnicas numéricas las cuales por un cálculo intensivo llevan a la resolución próxima que siempre será numérica.

Cabe recalcar la importancia del esfuerzo que implica el cálculo de la mayoría de estos métodos, ya que hace que su utilidad este íntimamente adjuntado a la implementación de computadoras y programas que faciliten la resolución de estos problemas.

Planteamiento del problema

Para resolver diversos problemas matemáticos se crearon métodos numéricos, que son técnicas en las que se pueden generar problemas matemáticos de tal forma que, usando operaciones aritméticas, sea posible resolverse. De esta forma es posible resolver un sin número de problemas matemáticos aplicados en la ingeniería.

Teniendo esto en cuenta, se decidió elaborar un programa disponible para computadoras, que sea capaz de resolver 4 diferentes tipos de métodos numéricos, con el fin de reducir y facilitar el cálculo de estos mismos teniendo una mayor exactitud en los datos y resultados obtenidos mediante un algoritmo único desarrollado para cada método.

Justificación

La idea se desarrolla dentro de la misma materia de métodos numéricos donde se determinó que al realizar un cálculo y resolución manual de los métodos numéricos se emplea una enorme cantidad de tiempo. Debido a eso, se decidió crear un software, el cual permita ingresar los valores de una forma más práctica para el usuario, así como resolver los problemas en menos tiempo y tener un resultado preciso.

El software debe ser capaz de resolver las principales necesidades que se identificaron en el transcurso de la matrería, como ingresar datos, mostrar una tabla donde se imprimen los resultados y principalmente reducir el tiempo y esfuerzo para obtener la solución.

Objetivo general

Desarrollar un software para el calculo

Desarrollar una aplicación de computadora para el cálculo de tres diferentes métodos numéricos, la cual contenga una interfaz amigable para el usuario y sea fácil de manejar. Así como también, reduzca considerablemente el tiempo de cálculo de dichos métodos.

Objetivos específicos

• Analizar los métodos seleccionados para formar el algoritmo a emplear en la programación.
• Diseñar o definir el orden en que los datos serán solicitados al usuario.
• Implementar el algoritmo en lenguaje de programación Java.

Antecedentes de los métodos numéricos

Aunque, como ciencia estructurada y rigurosa, la Matemática Numérica es relativamente joven (siglos XIX y XX), desde tiempos muy remotos se emplearon métodos numéricos aproximados. En el papiro de Rhind (el documento matemático más antiguo que se conserva) que data de unos 2000 años a. n. e., fruto del desarrollo de la antigua civilización egipcia, aparecen, entre más de 80 problemas resueltos, métodos aproximados para calcular el volumen de un montón de frutos y el área de una circunferencia, tomándola como la de un cuadrado cuyo lado fuera 8/9 del diámetro de la circunferencia. En Babilonia (siglos XX al III, a. n. e.) ya se conocían métodos aproximados para calcular raíces cuadradas. De la antigua Grecia, son famosos los trabajos de Arquímedes (siglo III a. n. e.) en la Cuadratura del círculo que le permitió, aproximando una circunferencia mediante polígonos inscritos y circunscritos, llegar a una aproximación. Sobre los conocimientos matemáticos de la cultura egipcia los primeros registros que se tienen son el Papiro de Moscú y de Rhind, escritos aproximadamente en 1850 A. de C. y1650 A. de C., respectivamente. Ambos documentos incluyen ejemplos de cálculos que implican el manejo de ecuaciones lineales con una y dos incógnitas. En cuanto a geometría, determinaron con éxito el área y el volumen de diversas figuras geométricas: entre ellas, el volumen de una pirámide truncada.

Desarrollo de aplicación

Método bisección

Los pasos para el desarrollo de este método son los siguientes:

1. Elija valores iniciales inferior , y superior de , que encierren a la raíz, de forma que la función cambie el signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

1. Una aproximación de la raíz, se determina mediante:

[pic 5]

1. Realice las siguientes evaluaciones para determinar en qué sub-intervalo ésta la raíz:

1. Si , entonces la raíz se encuentra dentro del sub-intervalo inferior o izquierdo. Por tanto, haga  y vuelva al paso 2.[pic 6][pic 7]
2. Si , entonces la raíz se encuentra dentro del sub-intervalo superior o derecho. Por tanto, haga  y vuelva al paso 2.[pic 8][pic 9]
3. Si , entonces la raíz se iguala a ; y termina el cálculo o bien, si se ha alcanzado el límite de iteraciones establecido.[pic 10][pic 11]

Código en JAVA de la Imagen 1 a la Imagen 8:

[pic 12]

Imagen 1

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Imagen 2

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Imagen 3

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Imagen 4

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Imagen 5

[pic 17]

Imagen 6

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Imagen 7

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Imagen 8

Ejecución del código:

Para este ejemplo se utilizarán los siguientes datos:

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[pic 22]

Como primer paso el programa nos pregunta si en la ecuación a calcular hay algún valor constante, si es así debemos ingresar la letra S y so no se debe ingresar la letra N. (Véase Imagen 9). Esta validación permite saber si se deben solicitar los valores constantes y no solo los términos con x.

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