MATEMÁTICA BÁSICA . PORCENTAJES – REGLA DE TRES

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MATEMÁTICA BÁSICA

SEMANA 1

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PORCENTAJES – REGLA DE TRES

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LOGRO DE LA SESIÓN

Al finalizar la semana, el estudiante resuelve situaciones problemáticas de contexto real usando proporcionalidad numérica, siguiendo procedimientos coherentes.[pic 5]

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REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA

Desde tu experiencia, ¿cuál (es) de las siguientes situaciones involucran el uso de Proporcionalidad Numérica en la vida diaria?[pic 7]

1. Cuando se quiere calcular el porcentaje de una

cantidad.

1. Cuando se trabaja con aplicaciones comerciales.
2. Cuando se compara magnitudes.
3. Cuando se aplica la regla de tres.

Voluntariamente, coméntanos ¿Cómo relacionas magnitudes? ¿Cómo reconoces que son DP o IP?

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CASO INTRODUCTORIO

El Señor Moncada va con su familia a cotizar precios de diferentes artículos, en una tienda del Centro de Lima le facilitaron la siguiente proforma:

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CASO INTRODUCTORIO (CONTINUACIÓN)

El vendedor de turno ofrece hacer un descuento del 12% por la compra de cualquier electrodoméstico y otro descuento del 15% en estantería en general. Luego de pensar y conversar entre ellos, los miembros de la familia acuerdan comprar el televisor y el centro de entretenimiento. El Sr. Moncada paga con su tarjeta de débito en la cual tenía un saldo disponible de S/ 9400. Después de la compra:[pic 11]

• ¿cuál es el nuevo saldo disponible del Sr. Moncada?
• ¿si hubieran comprado los cuatro artículos, cuánto habría pagado?

PORCENTAJES

1. REGLA DEL TANTO POR CIENTO

Nos indica una relación entre una parte y la unidad que ha sido dividida en 100 partes iguales.

1% =

1        ;

100[pic 12]

2% =

2  ;

100[pic 13]

3% =

3

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100

→        a% =

a

[pic 15]

100

100% = 100 = 1[pic 16]

100

1. PORCENTAJE DE PORCENTAJE

El a% del b% de c%:

a        .        b[pic 17]

[pic 18]

.c% =

abc        %

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100        100        10000

Ejemplo: El 20% del 10% de 40% es:

[pic 20]20

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100

. 10

100[pic 22]

.40% =

8 % = 0.8%

10[pic 23]

1. RELACIÓN PARTE – TODO

¿Qué porcentaje de “A” es “B“?

Parte .100% Todo

B .100%[pic 24][pic 25]

A

Ejemplo:

En un salón de clase de 40 alumnos, el 70% son hombres y el resto mujeres. ¿Qué porcentaje de los hombres son las mujeres?

Solución:

Luego:

N° personas: 40 =

⎧ 70 .40 = 28 (hombres)

⎨100[pic 26][pic 27]

⎪⎩12  (mujeres)

[pic 28]12 .100% = 42.86%[pic 29]

28

1. APLICACIONES COMERCIALES CON PORCENTAJES

En la actividad comercial es usual expresar las ganancias, las pérdidas y los descuentos como tanto por ciento de los precios.

Precio de venta (PV) y Precio de costo (PC)

Todo producto que se transfiere comercialmente tiene un precio. Para el vendedor, se llama precio de venta y para el comprador, se llama precio de costo o precio de compra. Para las transacciones comerciales los términos que se utilizan son los siguientes:

Pv        ← Precio de venta

Pc  ←

Precio de costo o de compra

G        ← Ganancia, Utilidad, Beneficio

P ← Pérdida

[pic 30]PL = PF

= PM

← Precio de lista, Precio fijado, Precio marcado

[pic 31]

• Si en la transacción comercial hay ganancia

El vendedor suele vender a un precio mayor al que le costó, entonces obtiene una ganancia (G), de modo que:[pic 32]

• Si en la transacción comercial hay pérdida

El vendedor puede vender en un precio menor al que le costó, entonces se origina una pérdida (P), de modo que:[pic 33]

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• Si en la transacción comercial hay descuento

Los compradores, sobre todo los minoristas, compran a los distribuidores con descuento (D) sobre el precio de lista (PL), que generalmente es el precio al público. Entonces:

Para los vendedores:[pic 35]

Para los compradores:

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Observaciones:

• Todo dato de Ganancia o Pérdida que no exprese mayor referencia, se aplica como un porcentaje del precio de compra (Pc).
• Todo dato de Descuento que no exprese mayor referencia, se aplica como un porcentaje del precio de lista (PL).

[pic 37]APLIQUEMOS LO APRENDIDO

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Hallar el 75% de 500.[pic 38]
2. Hallar el 40% de 820.
3. ¿El 45% de qué número es 360?
4. ¿El 15% de qué número es 180?
5. ¿Qué porcentaje de 80 es 60?
6. ¿Qué porcentaje de 500 es 200?
7. Hallar el 20% del 10% de 500
8. Hallar el 15% del 12% de 4200

[pic 39]APLIQUEMOS LO APRENDIDO

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

1. Por decreto municipal, todo establecimiento que involucre afluencia de personas debe exhibir el dato aforo; en Metro de Plaza San Miguel el aforo es de 5721 personas, si cierto día se contabilizaron 2534 personas ¿qué porcentaje de la capacidad máxima se alcanzó dicho día?[pic 40][pic 41]

[pic 42]APLIQUEMOS LO APRENDIDO

1. En un evento benéfico para apoyar a niños quemados se subasta la camiseta autografiada del seleccionado nacional Jefferson Farfán, se sabe que el precio base de dicha camiseta es de S/ 200, sin embargo, un coleccionista fue el mejor postor ofreciendo S/ 1 200 por ella, ¿qué porcentaje del precio base se pagó?[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

1. Un empresario decide importar fotocopiadoras de China para venderlas al interior del país, a toda su mercadería le aplicará una ganancia del 30% sobre el precio de costo. Si vendió una de sus máquinas en S/ 5 200, ¿cuánto le costó a Él dicha máquina?

[pic 47]APLIQUEMOS LO APRENDIDO

1. Un padre de familia compró un automóvil Grand i10 de Hyundai full equipo a $ 14 500, meses después uno de sus hijos enfermó gravemente y para costear los gastos de la enfermedad tuvo que vender su automóvil perdiendo el 28% del precio de compra, ¿a cuánto vendió su Hyundai?[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

1. Una persona recibe la cantidad de S/ 7 200 000 al ganarse la Tinka, premio que, por una serie de derechos de la empresa Intralot, ha sido descontado en 10%. ¿Cuál era la suma ofrecida en los comerciales por esta lotería?

1. Sabido es que muchos vendedores ofrecen descuentos sobre los precios de lista, pero eso no implica que la empresa esté perdiendo, estratégicamente sigue ganando. Se compra una refrigeradora en S/ 1200. ¿Qué precio debe fijarse para la venta, para que aun haciendo un descuento del 25%, todavía se gane el 20% del costo?[pic 52]

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REGLA DE TRES

1. REGLA DE TRES Regla de tres simple

Es un procedimiento práctico ideado para ciertos problemas de proporcionalidad. Se llama regla de tres simple porque intervienen solo dos magnitudes. Se pueden clasificar en: Directa e Inversa.

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1. Regla de tres simple directa

Cuando las dos magnitudes son directamente proporcionales.

Método de solución:

Sean las magnitudes 1 y 2 que son directamente proporcionales (DP), tal que cuando la magnitud 1 tiene el valor “a1”, provoca en la magnitud 2 un valor “b1”, entonces cuando la magnitud 1 tome el valor de “a2”, ¿qué valor tendrá la magnitud 2?

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