MATEMÁTICA - PLAN DE NIVELACIÓN

[pic 1]                           DEPTO. DE MATEMÁTICA - PLAN DE NIVELACIÓN 2022        

2[pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5]

Instrucciones: Resuelve y traspasa las respuestas en la hoja de respuesta digital, habilitada en classroom.

1. En la siguiente ecuación se reemplazará k por un número entero y luego se resolverá:

[pic 8]

Para que la ecuación tenga soluciones reales, ¿ por cuál de los siguientes valores se debe reemplazar k?

1. 0                    
2. 1              
3. 2              
4. 3

1. Dada la función cuadrática , se puede afirmar que:[pic 9]

1. La parábola no corta al eje x.

La parábola corta al eje y en el punto .[pic 10]

1. El vértice de la parábola es el punto [pic 11]
2. El eje se simetría de la parábola es la recta de ecuación [pic 12]

1. La función cuadrática que representa la parábola del gráfico adjunto es:

[pic 13]

1. [pic 14]
2.  [pic 15]
3.  [pic 16]
4.   [pic 17]

1. Para una ecuación de segundo grado cuyo discriminante es igual a –5, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones con respecto a las raíces o soluciones de esta ecuación es (son) siempre verdadera(s)?

I. Son números racionales.

II. No pertenecen a los números reales.

III. Son números reales y distintos.

1. Solo I.
2. Solo II.
3. Solo I y III.
4. I, II y III.

1. Marta está practicando la solución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Para esto, intenta hallar las soluciones de la ecuación , pero comete un error.[pic 18]

¿En cuál paso Marta comete el primer error?

[pic 19]

1. Paso 1
2. Paso 2
3. Paso 3
4. Paso4

1. Los cuartos medios del Liceo Bicentenario San José de San Javier preparan la decoración de la sala para la celebración de las fiestas patrias. Para esto, deciden decorar las cuatros ventanas de su sala con una guirnalda de bandera, como lo indica el dibujo.

Si las ventanas son cuadradas y tienen 1m de ancho, ¿Cuánto debe medir la guirnalda para adornar las cuatros diagonales?

[pic 20]

1. [pic 21]
2. 4m
3. [pic 22]
4.  8m

1. Dada la función , con a≠0, el valor de x donde la función alcanza su valor máximo es:[pic 23]

1. [pic 24]
2. 2
3. a
4. –a

1. El profesor de Katherine le pide determinar el conjunto de los números reales k para los cuales la ecuación  tiene solución en el conjunto de los números reales.  ¿ Cuál de las siguientes opciones resuelve correctamente la pregunta?[pic 25]

1. [pic 26]
2. [pic 27]
3. [pic 28]
4. [pic 29]

1. Una pareja se muda a una casa nueve. Para que luzca más acogedora, deciden colocar una alfombra con forma rectangular de 4 m de ancho y 6 m de largo. Sin embargo, la alfombra no alcanza a cubrir todo el piso de la habitación, por lo cual deciden agregar un borde de alfombra de x m de ancho hasta que no quede ninguna superficie descubierta, como se sugiere en la ilustración.[pic 30]

Si el piso de la habitación tiene área de 36 , ¡ cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor de x? [pic 31]

1. [pic 32]
2. [pic 33]
3. [pic 34]
4. [pic 35]

1. A una foto rectangular de 15 cm de largo y 10 cm de ancho se le recortan x cm en cada lado, de tal forma que se ajuste a un cuadrado de 84  de área. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor de x? [pic 36]

1. [pic 37]
2. [pic 38]
3. [pic 39]
4. [pic 40]

1. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene las mismas raíces o soluciones que la ecuación [pic 41]

1. (x+9)(x-4)=0
2. (x-9)(x+4)=0
3. (x+12)(x-3)=0
4. (x-12)(x+3)=0

1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a las funciones de la forma , con dominio en los números reales? [pic 42]

1. Si k>0, la parábola intersecta al eje X en dos puntos.
2. Si k<0, el discriminante de la parábola es positivo.
3. Si k=0, la parábola tiene vértice en el origen

1. Solo I
2. Solo I y III
3. Solo II y III
4. I, II y III

1. Para que valor (es) de x la parábola  intersecta al eje x:[pic 43]

1.  y  [pic 44][pic 45]
2.  y [pic 46][pic 47]
3.  [pic 48]
4. [pic 49]

1. ¿Cuál es el grafico que representa la función ?[pic 50]

1. De los siguientes temas, ¿Cuál NO se puede representar en una función cuadrática?

1. El área de un cuadrado
2. La trayectoria de una pelota de futbol
3. El perímetro de un triángulo isósceles
4. La aceleración uniforme

1. Con respecto a la función de la forma , con , es falso que:[pic 55][pic 56]

1. Tiene siempre un punto máximo o mínimo.
2. Su gráfico puede cortar en dos, uno o ningún punto al eje x.
3. Siempre existe un punto de corte con el eje y.
4. Su recorrido es siempre el conjunto R.

1. Para que una función de la forma , con +, sea cóncava hacia abajo debe cumplirse que:[pic 57][pic 58]

1. El discriminante de la ecuación cuadrática asociada a la función sea menor que cero.
2.  .[pic 59]
3.  y .[pic 60][pic 61]
4.  Siempre será cóncava hacia abajo.

1. ¿Para qué valor de x la función  alcanza su mínimo valor?[pic 62]

1. [pic 63]
2. [pic 64]
3.  [pic 65]
4.  [pic 66]

1. Con respecto a las soluciones de una ecuación cuadrática del tipo , siempre se puede afirmar que:[pic 67]

1. Tiene  soluciones, donde una de ellas es el opuesto de la otra.[pic 68]
2.  Tiene  soluciones iguales.[pic 69]
3.  Tiene  soluciones, donde una de ellas es siempre .[pic 70][pic 71]
4.  Tiene solo una solución.

1. Una caja abierta se construye a partir de una plancha metálica rectangular, cortando cuadrados de lados x en cada una de sus esquinas y doblando los lados hacia arriba. Si la plancha es de  de ancho por  de largo, entonces el volumen de la caja es:[pic 72][pic 73]

1.  [pic 74]
2.  [pic 75]
3.  [pic 76]
4. [pic 77]

1. La altura de un cono mide . Para que su volumen sea de , su radio basal debe medir:[pic 78][pic 79]

(Recuerda que el volumen de un cono se calcula como )[pic 80]

1. [pic 81]
2.  [pic 82]
3.  [pic 83]
4.  [pic 84]

1. El producto de dos números pares consecutivos positivos es 624. ¿Cuál es la suma de estos?

1. 24
2. 26
3.  28
4. 50

1. Dada la parábola de ecuación , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?[pic 85]

I. Si  , la parábola no intersecta al eje x.[pic 86]

II. Si , la parábola intersecta en un solo punto al eje x.[pic 87]

III. Si , la parábola intersecta en dos puntos al eje x.[pic 88]

1. Solo I.
2.  Solo II.
3. Solo I y II.
4.  Solo II y III.

1. Indica cuál de las siguientes funciones tienen un máximo:

I. [pic 89]

II. [pic 90]

III. [pic 91]

1. Sólo I
2. Sólo II
3.  Sólo I y II
4.  I, II y III

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