Plan de Clase-Combinatoria

PLAN DE CLASE

PROPIEDAD DE NÚMEROS COMBINATORIOS

ALUMNA: Victoria Luzuriaga.

PROFESORA: Marcela Menichelli.

AÑO: 2011.

Plan de clase

Profesor: Victoria Luzuriaga.

Objetivo: que los alumnos sean capaces de deducir y demostrar la propiedad de los números combinatorios complementarios.

Conceptos previos: Los alumnos ya trabajaron con permutaciones, variaciones y combinaciones. Anteriormente ya se demostraron las siguientes propiedades de números combinatorios:

Contenido Conceptual:

Propiedad de los números combinatorios complementarios.

Recursos:

· Guía de trabajo.

· Tiza y pizarrón.

Desarrollo de la clase:

Se iniciará la clase dictando un problema de combinatoria para que los alumnos desarrollen. Se recordará el desarrollo de un número combinatorio de m elementos tomados de a n. Luego de que terminen con el problema se expondrán las conclusiones a las que llegaron los alumnos. A continuación se les darán tres ejercicios con números combinatorios complementarios, para que luego de terminarlos, puedan deducir la propiedad.

Números Combinatorios Complementarios: Dos números combinatorios son complementarios cuando tienen igual numerador y la suma de los denominadores coinciden con el numerador.

Así: 7 sobre 3 es complementario con 7 sobre 4 ya que la suma de sus órdenes 3 + 4 = 7 = al numerador

Así 7 sobre 3 = 7 sobre 4 En efecto

7 7x6x5

( ) = ------------ = 35

3 3!

7 7x6x5x4

( ) = ------------ = 35

4 4!

Demostración de lo números combinatorios complementarios:

Dos Números combinatorios complementarios tienen igual valor

Actividad 1:

En una baraja española de 40 cartas:

a) ¿Cuántas jugadas distintas de 3 cartas se pueden hacer?

b) ¿Cuántas jugadas distintas de 37 cartas se pueden hacer?

c) ¿Qué observás en los resultados? ¿Porqué?.

Actividad 2: Desarrolla los siguientes números combinatorios:

a) 9 y 9

2 7

b) 22 y 22

8 14

c) 15 y 15

11 4

¿Cómo son los numeradores en cada par?

¿Notas alguna relación entre los denominadores?¿Y entre el numerador y los denominadores?

Actividad 4: Si tuviéramos el número

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