MECÁNICA DE MAQUINARIAS II

y para masa constante:

 = M                                  (4.1a)[pic 1][pic 2]

Peso y Masa.- El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Los experimentos muestran que los cuerpos,, cuando caen libremente, es decir, bajo la influencia de otro peso (w), cerca al nivel del mar, experimenta una aceleración gravitación*! g, con Variación desde alrededor de 335.1 plg/seg2. en el Ecuador, y alrededor de 387.1 plg/seg2. en los polos.

De aquí, por la ecuación (4.1a),

M=                    (4.2)[pic 3]

Dado que, M es constante,   w varia concordantemente  con g. Sin embargo en la práctica ingeniería, las pequeñas variaciones locales de g son despreciables, y g es tomado cómo constante.

g = 386 -plg/seg2.             (4.3)

Primera Ley de Newton, Estética.- La primera Ley de Newton del estado de movimiento establece que un cuerpo permanecerá en estado de reposo ó   movimiento rectilíneo con velocidad constante, a menos que actúe, una   fuerza  que modifique ese   estado. Así  la primera Ley es un caso especial de la  segunda: Si   = ,    = . El estado de movimiento   caracterizado por la ausencia de aceleración es llamado al  estado de equilibrio, y la rama de la mecánica relacionada con ella se llama estática.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Tercera Ley de Newton.- Esta Ley establece si dos cuerpos ejercen fuerzas una sobre otra, las fuerzas son iguales en magnitud, pero de sentido opuesto: acción igual a reacción.

1.2  Dinámica del Movimiento Plano de un Cuerpo Rigide

Centro de Gravedad.- El  centro de gravedad ó más específicamente, centro   de masa, está  definido como el punto cuyo radio vector [pic 8]

satisface la ecuación:

M = [pic 9][pic 10]

o, en coordenadas cartesianas (fig.4.1):

M =      M =      M =        (4.4a)[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

El nombre de Centro de Gravedad se origina por el hecho de coso se, muestra más abajo, la línea de acción del peso pasa a través del punto mencionado,    indiferentemente de la posición ocupada por si cuerpo.   El peso   total del cuerpo es la resultante de los pesos elementales de las partículas    componentes. Porque en los sistemas mecánicos las fuerzas gravitacionales   son suficientemente pequeñas, aunque en realidad.

concurrentes, pueden ser considerados paralelos uno al otro de tal manera  que:

w=   y  [pic 17][pic 18][pic 19]

En sistemas de fuerzas paralelas ó concurrentes, el efecto dé la resultante,   por ejemplo, el torque alrededor de un eje dado, es igual al efecto combinado de las componentes. De aquí, tomando momentos alrededor del eje x,

=   y  [pic 20][pic 21][pic 22]

Similarmente, tomando momentos alrededor del eje [pic 23]

La tercera ecuación,  w , es obtenido girando todo el sistema, es decir;   el bastidor de referencia y el cuerpo, alrededor del eje  x.[pic 24][pic 25]

Hasta que  el eje z se ponga horizontal, y entonces tomando momentos alrededor del eje x.

Si el origen del sistema coordenado es colocado en el centro de gravedad, las ecuaciones (4.4) y (4.4a) se reducen as.

 [pic 26]

y M= 0       = 0         (4.5)[pic 27][pic 28][pic 29]

Monentunm  Lineal.-  El   momentum  lineal de un cuerpo está definido   como el vector suma de los momentos individuales: de las partículas.

                        (4.5)[pic 30]

Derivando la ecuación (4,4) con respecto al tiempo se tiene:

MG =                           (4.5a)[pic 31][pic 32]

El   cual muestra que el momentum lineal de un cuerpo es   igual al asomen tusa de su masa   total, asumida concentrada en el  centro de gravedad, y con movimiento.

Velocidad   del Cambio del Hosentom Lineal.- Derivando la ecuación (4.5a) con respecto al tiempo se obtiene:

M =                          (a)[pic 33][pic 34]

Una partícula cualquiera puede ser  sometida a la acción dé una fuerza externa d y para ¿a resultante d de las fuerzas internas ejercidas sobre él, por las otras partículas, coso se indicó en  la  fig. 4.2.[pic 35][pic 36]

Por la Segunda Ley de Newton:

dM = d  + d                            (b)[pic 37][pic 38][pic 39]

Y por la tercera Ley:                                          (c)[pic 40]

De aquí que :  M   =                                         [pic 41][pic 42]

De la discusión anterior surgen dos hechos importantes:

1. - Las fuerzas internas no afectan el movimiento del cuerpo.

2. - El centro de gravedad se comporta como si toda la masa estuviera concentrada en él, y la resultante  del sistema de fuerzas externas estuviera actuando sobre esta  masa puntual.[pic 43]

TORQUE; PAR.-  A continuación se asumirá que todas   las fuerzas están contenidas en el plano x-y, el plano de movimiento.

Un eje arbitrario, perpendicular a x-y, será denotado por z, y su trazo sobre x-y por Z. Un eje perpendicular a través de un punto fijado en 0, será denotado por o, y un eje perpendicular a través del centro de gravedad 6, por g.

El torque, o momento de giro,    de una fuerza  con respecto al eje 2, es por definición.[pic 44][pic 45]

  = (Z ----> p) x   =  x [pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

es decir.          Tz = pF lb-pul.                                    (4.7)

dónde:   P = Punto de aplicación de F (cualquier punto sobre la línea de acción).

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