MEDIDAS BIDIMENSIONALES DE ASOCIACION LINEAL

MEDIDAS BIDIMENSIONALES DE ASOCIACION LINEAL

PROFESORA SRA. ROSARIO MENESES A.                                    

DEFINICION  COVARIANZA: Es una medida que entrega el tipo de asociación lineal entre dos variables cuantitativas denotada por  Cov(x,y), Sxy, σxy.

[pic 1]Para datos poblaciones

[pic 2]Para datos muéstrales

Interpretación de la covarianza

• Si cov(x,y) >0  🡺tipo de relacion directamente proporcional.
• Si cov(x,y) <0  🡺tipo de relacion inversamente proporcional.
• Si cov(x,y) =0  🡺no existe dependencia lineal.

Propiedades

Si X, Y, son variables aleatorias y a, b, c, d son constantes ("constante" en este contexto significa no aleatorio), se cumple que:

• Cov(x,y) e R
• Cov(x,x)=V(x)
• Cov(a+bx,c+dy)=bd Cov(x,y)  
• V(x±y) = V(x)+ V(y)±2cov(x,y)
• Si X e Y son independientes, entonces su covarianza es cero. Lo opuesto, sin embargo, generalmente no es cierto

COEFICIENTE DE CORRELACION

El coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide el grado (Fuerza) de asociación,  dependencia o relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas, se denota por

:[pic 3], r x,y o simplemente  r                         [pic 4]    tal que  -1≤  r ≤1

[pic 5]

• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa
• Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
• Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa:

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

En un modelo de regresión lineal el coeficiente de determinación se interpreta como el porcentaje de variación del modelo que es explicada por los datos , además corresponde a una medida de bondad de ajuste y se interpreta como el grado de ajuste lineal entre las variables cuantitativas.

 R2= r2.                    Ta l que    0 ≤  R2 ≤ 1

1- Se quieren  explicar las exportaciones anuales en un pais a partir de la produccion anual en dicho pais para ello se tomo una muestra a. dada a continuacion:

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