MODELADO E IDENTIFICACIÓN TEMPORAL DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA CONTROLADO POR INDUCIDO

PRACTICA 1

MODELADO E IDENTIFICACIÓN TEMPORAL DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA CONTROLADO POR INDUCIDO

Esta práctica tiene como objetivo modelar e identificar una plataforma experimental que consiste en un motor de corriente continua controlado por inducido. Elementos de los que está compuesta la plataforma de prácticas:

1. Un motor de corriente continua controlado por inducido, modelo A-max 26, marca Maxon motor, referencia 110963.

2. Un reductor de engranaje recto GS 38 con relación de reducción 1:18 (Maxon motor, ref 110453) instalado en el eje del motor.

3. Un encoder digital MR (Maxon motor, ref 225778), también integrado en el motor.

4. Un servoamplificador para alimentar al motor de corriente continua (Maxon motor, 4- Q-DC Servoamplifier LSC 30/2).

5. Un PC.

6. Una tarjeta de adquisición de datos.

Figura 1: Fotografía plataforma

.

Mediante un PC y con la tarjeta de adquisición de datos podemos utilizar una aplicación llamada LabVIEW. Con este programa generaremos la señal de control (entrada del servoamplificador) y mediremos las salidas del sistema (trenes de pulsos del encoder).

Figura 2: Esquema plataforma.

La planta está formada por un sistema eléctrico compuesto por el circuito de inducido alimentado por la salida del servoamplificador, la parte mecánica del motor, cuyo eje se conecta a una reductora para activar la carga, y el acoplamiento electromecánico. Por último existe una reductora que permite disponer de un mayor par a su salida, de modo que el sistema sea menos sensible a la carga conectada.

Figura 3. Esquema motor de corriente continua controlado por inducido.

Las ecuaciones descriptivas del sistema son las siguientes:

Circuito del inducido

Acoplamiento electromagnético

(3) Sistema mecánico

Siendo el rozamiento estático o también denominado de Coulomb. Este parámetro se debe a la fricción existente entre los elementos que permanecen en contacto en el eje del motor. Se modela mediante las siguientes ecuaciones:

Motor parado.

Si │ │

Si

Si │ │

Motor en marcha.

Si

(4) Acoplamiento electromagnético

EJERCICIOS TEÓRICOS

Obtener el diagrama de bloques del sistema. Incluir la no linealidad en el diagrama.

La entrada al sistema va a ser ui, que es la tensión de alimentación y la salida del sistema será PL, par generado por la carga.

La no linealidad del sistema es la Pcoul.

Ecuaciones que describen el sistema.

Ri ; resistencia del circuito inducido.

Li ; inductancia del circuito inducido.

J ; inercia de los elementos conectados al eje de giro del motor.

Kcoul ; coeficiente de fricción de Coulomb.

B ; coeficiente de rozamiento viscoso.

Km ; constante del par motor.

Nr ; coeficiente de reducción.

Kb; constante contraelectromotriz.

Kp ; constante de regulador proporcional.

Ke ; constante de excitación.

Incógnitas:

Ui ;tensión del inducido.

Ii ; corriente del inducido.

Um ; tensíon proporcional a la velocidad de giro.

Pm; par motor.

PL ; par generado por la carga.

Θ; ángulo de giro del conectado a la carga.

Pcoul; rozamiento estático o de Coulomb.

Ie ; corriente de excitación.

Ψ ; flujo magnético. Constante.

Linealización:

Transformada de Laplace:

Diagrama de bloques:

Suponiendo PL(t) y Pcoul(t) como perturbaciones, realizar lo siguiente:

Obtener la función de transferencia del sistema si en el punto de equilibrio Pm(t) > Kcoul y contestar a la siguiente pregunta: ¿ la función de transferencia del sistema en el punto de equilibrio Pm(t) < Kcoul es la misma?

Suponemos PL=0 para ambas cuestiones de este apartado.

Con el motor parado, |Pm(t)| > Kcoul  Pcoul(t)= Kcoul * sig( Pm(t) – PL(t)/nr) y como consecuencia como Pcoul en el dominio del tiempo va a ser una constante (Pcoul= Kcoul) al realizar la transformada de Laplace Pcoul (s)=0.

Si 〖|P〗_m (t)|>K_coul

P_coul (t)=K_(coul )•sig(P_m (t)-(P_L (t))/n_T )

sig(P_m (t)→ +

θ ̇=0

u(t)=Ri(t)+ L (di(t))/dt+ u_(m ) (t)

n_r P_m (t)=n_r^2 J (d^2 θ(t))/(dt^2 )+ Bn_r^2 dθ(t)/dt+n_r P_coul (t)

P_m (t)= K_m i(t)

u_(m ) (t)= n_r K_b dθ(t)/dt

Transformada de Laplace:

U_m (s)= (R+Ls) I(s) + n_r K_b sθ(s)

n_r K_m I(s)=(Jn_r^2+ Bn_r^2 s)θ(s)+n_r P_coul (s)

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