MODELO DE LA TELARAÑA El teorema de la telaraña

MODELO DE LA TELARAÑA

El teorema de la telaraña explica cómo tras un fuerte cambio en la producción, el mercado lleva a cabo el proceso de ajuste, volviendo al punto de equilibrio. Ya se trate de un aumento o de una disminución, los precios bajaran o subirán corrigiendo la desviación hasta alcanzar su punto de equilibrio. El teorema recibe tal nombre porque dicho proceso de ajuste gráficamente se asemeja a una telaraña.

Este es el caso del mercado competitivo en el que la oferta se ajusta con retardo de un periodo (depende de los precios del período anterior), puesto que la oferta si bien es rígida (fija) a cortísimo plazo (ya que no puede cambiar sus cantidades y necesita vender) a mediano plazo puede producir más o menos según sea el aliciente de los precios del periodo anterior.

Y la demanda en este mercado competitivo se adapta instantáneamente a los precios.

El modelo se aplica principalmente a bienes y servicios cuya producción es discontinua, tales como productos agrícolas: como por ejemplo en las cosechas anuales de cereales, en la construcción de vivienda para alquiler, etc.

INTRODUCCIÓN:

El proceso de ajuste puede ocurrir tanto por alteraciones en la demanda como en la oferta. Si bien podría haber teóricamente situaciones transitorias inestables (de indefinición por recurrencia o también por divergencia en el ajustamiento), es normal que luego de la alteración ocurra un proceso de ajustes y se llegue a un nuevo equilibrio de largo plazo diferente (por aproximaciones convergentes).

Esto lo asegura una pendiente de la oferta mayor que en la demanda (en valor absoluto), simplemente por una cuestión geométrica, pensando que los ajustes de precio y cantidad serán cada vez menores si las pendientes son más empinadas en la oferta (pero no se pueden ampliar conclusiones sobre las elasticidades ni sobre pendientes en funciones diferentes a las normales).

Simplificando para el caso típico, si el precio del trigo fue alto en el periodo anterior esta siembra seria grande (y viceversa) y la oferta así mayor. Esta reacción o actitud es la que genera las aproximaciones sucesivas entre oferentes y demandantes.

No interesa en sí cual sea la duración del periodo (en granos sería de12 meses hasta repetir la cosecha; en viviendas para alquiler se dice que hacen falta unos 18 a 20 meses para terminar una vivienda; en la industria del cerdo (producción de jamones con maíz) estos animales paren en 6 meses pero las estadísticas serían anuales y los ciclos observados en algunos países serían de 2 y 4 años (según las sequías y el mercado internacional del maíz, etc.).

Lo que sí interesa es el proceso de convergencia y disponer de alguna idea del tiempo de este proceso, que el modelo explica con la diferencia de pendientes comentada.

[pic 1][pic 2]

Considérese el caso de un producto agrícola cualquiera. El precio de equilibrio está en la intersección entre las curvas de oferta y demanda. Por causa de una cosecha pobre, la oferta cae a Q1 (ver diagrama a la izquierda), de modo que los precios se elevan hasta P1. Si los productores planean su producción del período 2 bajo esa expectativa de precios altos, la oferta del período 2 se incrementará hasta Q2. Los precios por lo tanto, cuando se trate de vender toda la cosecha, caerán a P2. La oferta caerá entonces a Q3, etc. Note que este proceso se repite, los precios oscilando entre los períodos de oferta baja con precios elevados y de oferta alta con precios bajos.

El modelo de la telaraña puede llevar a dos tipos principales de resultados: La espiral va hacia el centro y la economía converge a largo plazo hacia el precio del equilibrio. Y cuando la espiral se dirige hacia afuera, los precios divergen del punto de equilibrio.                    

En cualquiera de los dos panoramas, la espiral que resulta de la oferta y la demanda semeja una telaraña, a lo que se debe el nombre del teorema.

SUPUESTOS BÁSICOS DEL MODELO DE LA TELARAÑA:

• SUPUESTO 1:

Se debe estar en un mercado de competencia perfecta; es decir, un  mercado donde existan muchos productores y demandantes, los productos ofrecidos son homogéneos, información perfecta, maximización de beneficios, libre movilidad de factores y costos de transacción nulos.

• SUPUESTO 2:

Las cantidades demandadas están en función del precio (supuesto implícito del modelo), es decir;

Q demandadas = F (Pt)

• SUPUESTO 3:

Las cantidades ofrecidas están en función del precio del periodo inmediatamente anterior (supuesto implícito), es decir;

Q ofrecidas = F (Pt-1)

• SUPUESTO 4:

Economía cerrada, por lo tanto, no se podrá importar ni exportar productos. (Supuesto Explicito)

• SUPUESTO 5:

Existe poca capacidad de almacenamiento. (Supuesto explicito).

DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA DEL TEOREMA DE LA TELARAÑA:

Donde b.Pt representa la pendiente de la función de demanda y w.Pt-1 la pendiente de la función de oferta. Ahora se procede a igualar la función de oferta con la de demanda y se obtiene lo siguiente;

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