Manual biomecanica

Las herramientas básicas o conocimientos previos que requiere un estudiante para realizar un

análisis biomecánico, incluyen una serie de fundamentos matemáticos de trigonometría, álgebra

matricial, cálculo vectorial, sistemas de coordenadas, etc. [McLester and Pierre, 2007, Tözeren,

1999, Zinkovsky et al., 1996]. Esta práctica tiene como objetivo principal aplicar todas estas

herramientas matemáticas para representar la posición y orientación de un cuerpo rígido de

manera compacta, mediante matrices de transformación homogénea, así como su implementación

básica y visualización gráfica en el entorno de programación de Matlab.

En áreas como la robótica, o en especial la biónica, contar con un modelo cinemático es de gran

importancia, ya que éste proporciona elementos para diseñar y analizar el conjunto de trayectorias

que cada elemento de la estructura mecánica de un sistema robótico debe seguir; por ejemplo, los

dedos de una prótesis de mano. Además, el modelado cinemático resulta de gran utilidad en tareas

de simulación de movimiento y en el desarrollo e implementación de algoritmos de control.

La cinemática estudia el movimiento de un cuerpo sin tomar en cuenta las fuerzas que lo

ocasionan, por lo que es posible analizar el movimiento de un cuerpo conociendo su posición,

velocidad, aceleración y todas las demás derivadas de alto orden que puedan resultar de interés

obtener.

1.1.1 Postura de un cuerpo rígido

Un cuerpo rígido puede describirse completamente en el espacio, conociendo su posición y

orientación con respecto a un marco de referencia, y utilizando diferentes tipos de coordenadas como

Cartesianas, polares, esféricas, cilíndricas, etc. [Siciliano et al., 2010]. Por ejemplo, considere

el marco de referencia ortonormal O-xyz, con x, y, z como vectores unitarios de los ejes de dicho

marco, que se muestra en la Figura 1.1; la posición de un punto O0 en el cuerpo rígido respecto al

marco de coordenadas O-xyz está dada por

o0 = o0

xx + o0

yy + o0

zz; (1.1)

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ

FACULTAD DE CIENCIAS

INGENIERÍA BIOMÉDICA

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Práctica 1 Representación de la Posición y Orientación de un Cuerpo Rígido

Figura 1.1: Posición y orientación de un cuerpo rígido [Siciliano et al., 2010].

donde o0

x, o0

y, o0

z denotan las componentes del vector o0 2 R3 a lo largo de los ejes del marco, por

lo tanto de manera compacta se puede representar como

o0 =

2

66664

o0

x

o0

y

o0

z

3

77775

(1.2)

Mientras que para describir la orientación del cuerpo rígido, es necesario considerar un marco

de referencia ortonormal unido al cuerpo y expresar sus vectores unitarios con respecto al marco

[Siciliano et al., 2010]. Sean O0-x0y0z0 un marco con origen en O0 y x0, y0, z0 los vectores unitarios

correspondientes a los ejes de dicho marco, la representación de estos vectores con respecto al

marco de referencia O-xyz está dada por:

x0 = x0

xx + x0

yy + x0

zz

y0 = y0

...