Manual punto fijo metodos numericos

Método del punto fijo

Propósito:

Búsqueda del punto fijo de una función.

Sintaxis:

[x1,k] = punto_fijo(x0, tol, Nmax, )

Descripción:

Entradas:

x0: Valor inicial.

tol: Margen de error permitido

Miter: Número máximo de iteraciones.

Salidas:

x1:  valor aproximado del punto fijo de una función.

k: Número de iteraciones realizadas.

[x1,k] = punto_fijo(x0, tol, Miter)  devuelve el valor aproximado del punto fijo de una función dado un valor inicial y el número de iteraciones que se da bajo la tolerancia que escoge el usuario. Este método se aplica para encontrar ceros de función con pocas iteraciones.

Comentarios:

El método del punto fijo no siempre converge. El valor asignado a x0 influye para la convergencia.

Ejemplos:

[pic 1]

Método de la Bisección.

Propósito:

Encontrar ceros de función.

Sintaxis:

[respuesta, contador] = biseccion (a, b, tole, fun).

Descripción:

Entradas:

a: Valor inferior del intervalo en el que se aplica el método.

b: Valor superior del intervalo en el que se aplica el método.

tole: Intervalo mínimo de aplicación.

fun: Función en la que se busca sus ceros.

Salidas:

contador: Número de iteraciones realizadas.

respuesta: valor de x, tal que f(x) =0.

[respuesta, contador] = biseccion (a, b, tole, fun) trata de hallar un cero de la función continua ‘fun’ en el intervalo [a,b] usando el método de la bisección.

Si la búsqueda del cero de función falla se muestra un error.

Comentarios:

Es un método que siempre converge.

Que la función sea continua garantiza la existencia de al menos un cero en [a,b]. Si hay varios ceros de la función, el método solo calcula el valor de x tal que f(x)=0, dentro de los límites del intervalo que se asigne.

Ejemplos:[pic 2][pic 3]

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