Matematica Basica

INTRODUCCI ´ON

El presente trabajo se realiz´o con la finalidad de examinar detenidamente la acci

´on de una transformaci ´on lineal x 7−→ Ax para obtener elementos que se visualicen

f´acilmente, todas las matrices son cuadradas. Las principales aplicaciones

descritas aqu´ı son de sistemas din´amicos discretos. Sin embargo, los conceptos

b´asicos - vectores propios y valores propios - son ´ utilis en todas las ´areas de las

matem´aticas puras y aplicadas, y aparecen en contextos mucho m´as generales

que los considerados aqu´ı. Los valores propios tambi´en se usan para estudiar

ecuacines diferencias y sistemas din´amicos continuos, proporcionan informaci ´on

cr´ıtica en el dise ˜no de ingenier´ıa, y se presentan naturalmente en campos como

la f´ısica y la qu´ımica.

En muchos casos, la informaci ´on vector propio - valor propio contenida de una

matriz A puede representarse mediante una ´ util factorizaci ´on de la forma A =

PDP−1. Por lo que se hara uso de la diagonalizaci ´on, mediante una factorizaci

´on que permite calcular rapidamente Ak para valores grandes que k, una idea

fundamental en varias aplicaciones del ´algebra lineal.

Tambi´en trataremos sumas de cuadrados y otras expresiones mas generales, llamadas

formas cuadr´aticas, se presentan a menudo en aplicacinoes de ´algebra lineal

a la ingenier´ıa (en criterios de dise ˜no y optimizaci ´on) y al procesamiento

de se ˜nales (como potencia de ruido de salida). Tambi´en surge, por ejemplo, en

f´ısica (como energ´ıas potencial y cin´etica), en geometr´ıa diferencial (como la curvatura

normal de las superficies), en econom´ıa (como funciones de utilidad), y en

estad´ıstica (en elipsoides de confianza).

Para lograr culminar con el trabajo fue necesario el trabajo en equipo y la colaboraci

´on de cada uno de los integrantes del equipo, as´ı mismo fue de gran ayuda

la ense ˜nanza brindada por la docente en cada sesi ´on de clase que nos facilito la

comprensi ´on de la informaci ´on descrita en el presente trabajo.

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