Matematica. Matriz escalonada el sistema equivalente

MAN I

TEMA 3

1. Matriz escalonada  el sistema equivalente es [pic 1][pic 2]

1. El sistema de ecuaciones tiene 3 ecuaciones (cantidad de filas) y 3 incógnitas (cantidad de columnas, sin la parte ampliada)

1. La matriz de coeficientes está reducida y el rango , pues tiene 2 filas no nulas y el rango de la matriz ampliada es , pues tiene 3 filas no nulas, debido a que los rangos son distintos, el sistema no tiene solución. Por lo tanto, teniendo en cuenta el teorema Rouchè – Frobenius es un sistema incompatible.[pic 3][pic 4]

1. Sistema de ecuaciones , donde:[pic 5]

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1. Método Gauss- Jordan.

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El sistema equivalente es [pic 10]

Por lo tanto, el sistema es compatible determinado, es decir tiene una única solución [pic 11]

1. Método de cofactores desarrollado por la primera columna.

Los cofactores de sus elementos son:

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Finalmente, [pic 15]

Luego, como el determinante de A es distinto de cero, A es invertible.

1. Propiedades:

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 con n es el orden[pic 17]

Luego, si  entonces:[pic 18]

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Finalmente, el determinante de  es .[pic 23][pic 24]

1. Dimensión de la matriz C para [pic 25]

Es posible realizar un producto de matrices si el numero de columnas de A coincide con el número de filas de  y a su vez, que el número de columnas de  coincida con el número de filas de .[pic 26][pic 27][pic 28]

Si la matriz tiene 3 columnas, la matriz  debe tener 3 filas y como  tiene tres filas y una columna, su traspuesta  tiene una fila y tres columnas, entonces  debe tener tres filas y una columna.[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Luego, podemos decir que la matriz  tiene una fila y 3 columnas, por lo tanto, su dimensión es de 1x3 debido a que la dimensión está dada por la cantidad de filas y de columnas que tiene.nnnnnnnn              [pic 34]

Si , y la dimensión de la matriz resultante es una matriz definida por el número de filas de la primera y el número de columna de la segunda matriz.[pic 35]

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Luego, [pic 37][pic 38]

 Finalmente, el orden de la matriz resultante es de 3x3.

1. Ecuación: , con precio del producto en miles de pesos y = cantidad[pic 39][pic 40][pic 41]

1. En la ecuación anterior despejamos[pic 42]

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Como la pendiente de la ecuación es positiva, entonces estamos frente a una ecuación de oferta.

1. El valor de la pendiente es , lo que significa que cuando el precio del producto aumenta $2, la cantidad ofertada aumenta 5 unidades.[pic 46]
2. Gráfico de la oferta

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1. Datos:

20 cuadernos y 36 lápices

Bolsones de tipo I y de tipo II

Tipo I contiene 1 cuaderno y 2 lápices

Tipo II contiene 2 cuadernos y 3 lápices

Ganancia de Tipo I $500 y de Tipo II $800

1. Variables de decisión:

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1. Planteo del problema:

Función objetivo: [pic 50]

Restricciones:

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1. Dibujamos las rectas anteriores asociadas a las restricciones para conseguir la región factible:

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