Matematicas Sistema De Tres Ecuaciones

EJEMPLOS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS

PROBLEMA DE TRIGO MAÍZ Y ARROZ.

Un comerciante vende semillas de trigo, maíz y arroz. Por 3 Kg., de trigo, 2 de maíz y 4 de arroz, un cliente paga $49: por un kilogramo de trigo, 2 de maíz y 3 de arroz, otro cliente paga $ 30 y por 4 kilogramos de trigo, 3 de maíz y 2 de arroz, un tercer cliente paga $50. ¿Que precio tiene el kilogramo de cada semilla?

Si t representa el precio de un kilogramo de trigo, m el de un kilogramo de maíz y a el de un kilogramo de arroz, ¿estas de acuerdo en que la compra en que la compra del primer cliente puede representarse con la ecuación 3t + 2m + 4a = 49?En esta ecuación ,¿Qué representan 3t, 2m y 4a ¿Qué representa la suma de esas expresiones?

Como te abras dado cuenta, la situación inicial puede representarse simbólicamente mediante el siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas.

3t + 2m + 4a = 49 (1)

t + 2m + 3a =30 (2)

4t + 3m + 2a = 50 (3)

Donde t representa el precio del kilogramo de trigo: m, el de un kilogramo de maíz, y a, el de un kilogramo de arroz.

Utilizamos las ecuaciones (1) y (2) y eliminamos una incógnita (por ejemplo t).

Utilizamos un método cualquiera, por ejemplo el de sustitución.

t + 2m + 3a = 30

Despejamos t:

t = 30 – 2m – 3a

Sustituimos este valor en la ecuación (1).

3t + 2m + 4a = 49

3(30 – 2m- 3a) + 2m + 4a = 49

90 – 6m – 9ª + 2m + 4a = 49

Simplificamos y llamamos a ésta, ecuación (4).

- 4m – 5a = -41 (4)

Utilizamos otra pareja diferente de ecuaciones, por ejemplo, las ecuaciones (2) y (3), y eliminamos la misma incógnita t.

De la ecuación (2) se tiene:

t = 30 – 2m – 3a

Sustituimos este valor en la ecuación (3)

4t + 3m + 2a = 50

4(30- 2m – 3a) + 3m + 2a = 50

Simplificamos y llamamos a esta ecuación (5)

-5m – 10a = -70

- m - 2a = -14 (5)

Resolvemos el sistema de ecuaciones con dos incógnitas formado por las ecuaciones (4) y (5).

-4m – 5a = -41 (4)

-m – 2a = -14 (5)

y obtenemos a = 5 y m = 4

Para hallar

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