Sistema De Ecuaciones

VIII.1 SISTEMAS DE ECUACIONES

Una ecuación lineal con dos incógnitas x y y es una expresión de la forma ax + by = c , donde

a,b, cÎR y a y b son diferentes de cero.

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma (x, y) y su

gráfica determina una recta.

Ejemplos.

1) La ecuación lineal 2x + 4y = 20 tiene entre sus ilimitadas soluciones a los valores: (- 2, 6), (0,5),

(8,1) y (12,-1)

2) La ecuación lineal 3x - y = -15 tiene entre sus ilimitadas soluciones a los valores: (5, 0), (- 2,9),

(1,18) y (-3,6)

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que poseen incógnitas. Para indicar que varias

ecuaciones forman un sistema, se abarca el conjunto de todas ellas con una llave.

Un sistema de dos ecuaciones lineales con incógnitas x y y , también llamado ecuaciones simultáneas

de dos por dos es de la forma:

  

+ =

+ =

21 22 2

11 12 1

a x a y b

a x a y b

donde 11 12 21 22 a , a , a , a son coeficientes reales y 1 2 b , b son términos independientes. En cada una de

las ecuaciones, por lo menos uno de los coeficientes de las incógnitas es diferente de cero.

Los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que surgen del planteamiento de un

problema, generalmente no tienen la forma estándar, sin embargo, debe obtenerse.

Resolver un sistema de este tipo es encontrar los pares de números x y y que satisfacen ambas

ecuaciones, si existen. Gráficamente, una solución del sistema es un punto común a ambas rectas

P(x, y).

En un sistema de dos ecuaciones lineales:

· Si las dos rectas que se cruzan en un punto, éste representa la solución del sistema. En este caso el

sistema es compatible determinado.

· Si las dos rectas coinciden en todos sus puntos, tiene infinitas soluciones. En este caso el sistema es

compatible indeterminado.

· Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto común. En este caso el sistema es

incompatible y no tiene solución.

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