Os sistemas de ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas, ahora bien; tratándose del planteamiento de nuestro problema, el condicionamiento de tres ecuaciones con tres incógnitas no se cumple, por lo que el tratamiento en este caso es singular, es decir, no podemos aplicar el sistema matricial para resolverlo, pues aunque si son tres ecuaciones, tenemos cuatro incógnitas, dado que se desconoce el volumen del accidente científico que se recolecto como éxito del experimento.

Entonces para la solución del caso, tomaremos para resolverlo el método de eliminación pues según los datos recabados, es el que nos va a llevar a resolver el sistema de ecuaciones de forma muy natural. Para ello designemos las literales “a, b, y c” a las sustancias usadas en el experimento; (a=primer sustancia, b=segunda sustancia, c=tercer sustancia). De acuerdo al planteamiento expuesto en el problema, se colocaron 6 vasos de la primera sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera, lo que traducimos en la siguiente expresión algebraica:

6a + 9b + 7c = m lts.

En la primera prueba se Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final, lo que igual expresamos como:

2a + 2b + 1c=4.5 lts

En la segunda prueba se utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, obteniendo 12 litros, que es igual a:

4a + 6b + 3c=12 lts

Con lo que nuestro sistema de ecuaciones quedaría:

6a + 9b + 7c =m ------ (1) Accidente Científico

2a + 2b + 1c =4.5 ------ (2) 1ra. Prueba

4a + 6b + 3c =12 ------ (3) 2da. Prueba

Como podemos observar, las ecuaciones dos y tres sí cumplen con ser de tres incógnitas por lo que podemos resolverla por medio del sistema de doble sustitución o por el de eliminación o el de igualación, por lo que procederemos a efectuar los cálculos necesarios, con los cuales obtenemos el valor de a =0.75 lts, ahora bien, sustituyendo este valor en la ecuación de la primera prueba tenemos por inspección que una solución es que el valor de b y c es igual a 1; lo cual se sustenta en la ecuación de la segunda prueba, dado que se satisface dicha ecuación. Por tanto, Ahora para conocer el volumen “m” del accidente científico haremos la sustitución correspondiente, siendo a=0.75, b=1, c=1; se tiene que 4.5+9+7=m; => m=20.5 lts.

Por lo cual el escenario de solución ha sido desarrollado en los términos expuestos

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