Matematica

GEOMETRÍA FRACTAL

La geometría fractal es una parcela de las matemáticas cuyos límites reales no están todavía del todo claros. A principios del siglo XX y durante el desarrollo de la Teoría de la Medida con el estudio de conjuntos geométricos con propiedades aparentemente paradójicas.

El término fractal fue acuñado por B. B. Mandelbrot en 1977 (en su obra The Fractal Geometry of Nature) para designar ciertos objetos geométricos de estructura irregular. Aunque Mandelbrot no dio una definición precisa, caracterizó a los fractales mediante las tres propiedades siguientes:

a) Figuras que se repiten en sí mismas infinitas veces a distintas escalas.

b) Figuras con dimensión no entera (dimensión fractal).

c) Conjuntos que aparecen tras procesos iterativos infinitos.

El conjunto de Cantor

George Cantor construyó un conjunto contenido en [0,1] con longitud (medida de Lebesgue) cero pero con el mismo cardinal que [0,1] (es decir, con la potencia del continuo).El conjunto de Cantor se construye como sigue:

Se parte del intervalo E0=[0,1], que se divide en tres partes iguales, eliminando la parte central y obteniendo:

E11=[0,1/3] , E12=[2/3,1]

Cada uno de estos intervalos se divide a su vez en tres intervalos iguales, de los cuales prescindimos del intervalo central, obteniéndose:

E21=[0,1/9] , E22=[2/9,1/3] , E23=[2/3,7/9] , E24=[8/9,1]

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