Matematica

4,6

E1=α_X 20-α_2 50(v/m)

E_(2T=E_1T=) 20

J_(2N=J_NI )→δ_2 E_2N=δ_I E_█(IN@)

→E_2N=(δ_1/δ_2 ) E_1N=15/10 (-50)=75

∴(E_1 ) ̅=(a_x ) ̅20-(a_z ) ̅75(v/m)

b) j_1=δ_1 E_1=15x〖10〗^(-3) ((a_x ) ̅20x(a_z ) ̅50)=(a_x ) ̅0.3-(a_z ) ̅0.75(A/M^3 )

j_2=δ_2 E_2=10x〖10〗^(-3) ((a_x ) ̅20x(a_z ) ̅50)=(a_x ) ̅0.2-(a_z ) ̅0.75( A/M^3 )

C) α_1=tan^(-1)⁡〖(50/20)=〖68.2〗^° 〗 α_1=tan^(-1)⁡〖(75/20)=█(75.1@)^° 〗

d) D_2N=D_1N=ρ_5→∈_2 E_2N-∈_1 E_█(1N=ρ_5@)

ρ_5=∈_0 (-3x75+2x50)=-125∈_0=-1.105(nC/m^2 )

4,7

A)Despreciando efecto y asumiendo densidad de corriente :

J ̅=-(a_y ) ̅J_0→E ̅=(J ̅/δ)=-(a_y ) ̅ j_0/(δ(y))

V_0=-∫_0^d▒〖E.(a_y ) ̅ 〗 dy=∫_0^d▒〖(j_0 dy)/(δ_1+(δ_2-δ_1 )(y/d))=((J_0 d)/(δ_2-δ_1 ))Ln(δ_2/δ_1 )〗

R=(V_0/I)=(V_0/(J_0 S))=((J_0 d)/((δ_2-δ_1)S))Ln(δ_2/δ_1 )

B) 〖〖(ρ〗_S)〗_U=ϵ_0 E_Y (d)=ϵ_0/δ_2 j_(0 )=ϵ_(0(δ_2-δ_1 ) V_0 )/(δ_2 dLn(δ_2/δ_1 ))

en la placa superior

〖〖(ρ〗_S)〗_U=ϵ_0 E_Y (d)=ϵ_0/δ_2 j_(0 )=ϵ_(0(δ_2-δ_1 ) V_0 )/(δ_2 dLn(δ_2/δ_1 ))

En la placa inferior

Continuidad de la componente normal de J asegura la misma corriente en ambos medios de comunicación por la ley de voltaje kirchhof

V_0=〖(R〗_1+R_2)I=(d_1/(δ_1 S)+d_2/(δ_2 S))I

∴J=(I/S)=(v_0/((d_1/δ_1 )+(d_2/δ_2 ) ))=(δ_1 δ_2 v_0)/((d_1/δ_1 )+(d_2/δ_2 ) )

b)dos ecuación son necesarios para la determinacion deE1 Y E2

V_0=〖(E_1 d〗_1+〖E_2 d〗_2)

Y E_1 δ_1=E_2 δ_2

Resolviendo TENEMOS

E_1=(δ_2 v_0)/(δ_2 d_1+δ_1 d_2 )

Y

E_1=(δ_1 v_0)/(δ_2 d_1+δ_1 d_2 )

C) EQUIVALENTE R-C circuito entre los terminales A y B

R_1=d_1/(δ_1 S)

R_2=d_2/(δ_2 S)

C_1=(ϵ_1 S)/d_1

C_2=(ϵ_2 S)/d_2

...