Matematicas . Funciones, límite y continuidad

Módulo 1: Funciones, límite y continuidad

Números reales. Intervalos de la recta real. Punto medio y longitud. Definición de función. Dominio e Imagen. Representación gráfica de funciones. Funciones definidas por parte. Funciones elementales: lineal y cuadrática. Función creciente y decreciente. Aplicaciones: oferta, demanda y punto de equilibrio. Algebra de funciones. Composición de funciones. Función inyectiva, suryectiva e inversa. Función exponencial y logaritmo. Ejercicios de aplicación: ingreso, costo, beneficio.
Límites laterales. Definición de límite. Algebra de límites. Límites indeterminados. Algunos límites notables. Ejercicios de aplicación.
Continuidad y discontinuidad en un punto. Continuidad en un intervalo.
Resolución de problemas con software específico.

Módulo 2: Derivadas

Incrementos absolutos y relativos. Cociente de incrementos: interpretación. Definición de derivada. Interpretación geométrica. Diferencial de una función. Derivada de las funciones: constante, potencial, exponencial y logaritmo. Algebra de derivadas. Derivada de una función compuesta: regla de la cadena. Derivadas sucesivas. Aplicaciones: Funciones y curvas de ingreso marginal y de costo marginal. Ingreso nacional, consumo y ahorro. Elasticidad de una función. Elasticidad de la demanda.  Elasticidad constante de la demanda. Ejercicios de aplicación.
Resolución de problemas con software específico.

Módulo 3: Aplicaciones de la Derivada


Extremos absolutos y extremos relativos. Definición de máximo y mínimo relativo de funciones de una variable. Valor crítico. Condiciones necesarias para la existencia de extremos relativos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Condiciones suficientes para la existencia de extremos relativos. Definición de concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Condiciones analíticas. Gráficos de funciones. 
Aplicaciones: Maximización del ingreso total. Minimización del costo medio. Maximización de la utilidad total empresarial. Aproximación marginal a la Maximización de las utilidades. Otras aplicaciones.
Resolución de problemas con software específico.


Módulo 4: Integración


Definición de integral definida. Interpretación geométrica. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de BARROW. Primitivas. Integral indefinida. Propiedades. Tabla de integrales inmediatas. Método de integración por descomposición. Método de integración por sustitución de variable. Método de integración por partes. 
Aplicaciones: El ingreso total como integral de la función del ingreso marginal. El costo total como integral de la función del costo marginal. Ingreso nacional, consumo y ahorro. Excedente del consumidor. Excedente del productor. Utilidad máxima total. Ejercicios de aplicación. Resolución de problemas con software específico.


Módulo 5: Funciones de dos o más variables

Funciones de dos o más variables. Derivadas parciales. Máximos y mínimos relativos en funciones de dos variables. Condición necesaria y condición suficientes para la existencia de extremos relativos. Máximos y mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Aplicaciones: Ingreso marginal. Costo marginal. Demanda marginal. Elasticidades parciales de la demanda. Función utilidad. Función de Cobb-Douglas. Productividad marginal. Elasticidad trabajo y capital de la producción. Optimización de la utilidad.

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