Matematicas Modelo Nuevo

UNIDAD I

DESIGUALDES

1.- CLASIFICACION Y PROPOSICIONES DE LOS NUMEROS REALES.

-No. Entero (+, - y cero)

-NUM. RACIONALES -No. Fracciones (+, - y que

Números no sean cero).

Reales

-NUM. IRRACIONALES

NUMEROS RACIONALES

Es cualquier número que se puede expresar como la razón de dos enteros p/q en donde P. Q sean enteros diferentes de cero como ejemplo: 6 5, 3,-10, -5 y fracciones tales como ½, ¾, -1/8, como también los decimales conmensurables positivos y negativos tales como:2.36=2.36/100, y los decimales inconmensurables periódicos positivos y negativos tales como: 0.3333… 1/3, 0.5495495= 61/111.

CONMENSURABLES

Cantidades Exactas

INCONMENSURABLES

Cantidades Inexactas y Repetitivas.

NUMEROS IRRACIONALES

Estos son decimales inconmensurables y no periódicos

2.- RECTA NUMERICA Y CONCEPTOS DE INTERVALO

INTERVALO ABIERTO

Es el conjunto de todo los números que cumplen la desigualdad continua.

( a, b ) = {x/a < x < b }

( )

A B

Un intervalo abierto se puede considerar como aquel que no contiene sus puntos extremos y un intervalo cerrado se puede considerar como el que contiene sus dos extremos.

Los intervalos se emplean para representar conjuntos de soluciones de desigualdades en una variable.

[ A, B ]= {X/A  x  b}

A B

INTERVALO SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA

( A, B ] = {X/A < X  B}

A B

INTERVALO SEMIABIERTO POR LA DERECHA.-

[ A, B ) = {X/A  X < B }

A B

La variable X nunca debe ser negativa, siempre positiva.

(A,  ) = { X/X > A }

A 

(- , B ) = { X/X < B }

-  B

[A, ) = {X/X  A }

A 

(-, B] = { X/X  B }

-  B

DESIGUALDADES

EJERCICIOS: DESIGUALDADES SIMPLES

5X + 2 > X –6

5X-X > -6 -2

4X > -8

X > -8/4

X > -2

SOLUCION

( -2,  )

(

-2 

3 -X < 5 + 3X

-3X -X < 5 -3

-4X < 2

-X < 2/4

Nota: Nunca debe quedar la X negativa, por lo tanto se multiplica por (-1) ambos lados y cambiar el signo de la desigualdad.

(-1) (-X < 2/4)

X > -2/4

Simplif. X<-1/2

SOLUCION

( -1/2,  )

(

-1/2 0 

2/3X –1/2  0

2/3X  ½

X  1 (3)

2 (2)

X  3/4

SOLUCION

( - , ¾]

]

-  0 3/4

3 – 2X  9 + 4X

-2X -4X  9 -3

-6X  6

-X  6/6

-X  1

(-1) (-X  1)

X  -1

SOLUCION

( - , -1]

]

-  -1 0

2 + 3X < 5X + 8

3X -5X < 8 - 2

-2X < 6

-X < 6/2

-X <3

(-1) (-X > 3)

X >-3

SOLUCION

( -3,  )

(

- 3 0 

X/5 - ¼  2/5 4 + 6X < 10X + 16

X/5  2/5 + ¼ = 8 + 5 = 13/20 6X - 10X < 16 - 4

20

X/5  13/20 -4X < 12

X  13/20 (5) = 65/20 -X < 12/4

X > 65/20 -X < 3

Recordar la regla de multiplicar por

[ 65/20, ) (-1) (-X<3) = X>-3

[ (-3, )

(

0 65/20 

-3 0 

9 - 6X >81 + 32X

-6X-

...