Matrices. Ejercicios y problemas

Matrices. Ejercicios y problemas

1Dadas las matrices:

[pic 1]

Calcular:

A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     At.

2Demostrar que: A2 - A- 2 I = 0, siendo:

[pic 2]

3 Sea A la matriz  [pic 3]. Hallar An , para n [pic 4][pic 5]

4 ¿Por cuál matriz hay que premultiplicar la matriz [pic 6]
para que resulte la matriz[pic 7]?.

5Calcular la matriz inversa de:

[pic 8]

6 Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

[pic 9]

7 Siendo:

[pic 10]

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

[pic 11]

8Resolver; en forma matricial, el sistema:

[pic 12]

9Sean las matrices:

[pic 13]

10Justificar si son posibles los siguientes productos:

1(A t · B ) · C 

2(B · Ct ) · At

11Determinar la dimensión de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C 

12Determina la dimensión de M para que C t · M sea una matriz cuadrada.

13Siendo:

[pic 14]

Resolver la ecuación matricial:

A X + 2 B = 3 C 

14Dadas las matrices:

[pic 15]

Resolver la ecuación:

A · X = B

15Dadas las matrices:

[pic 16]

Resolver la ecuación:

X · A + B = C

16Siendo:

[pic 17]

17Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

18Siendo:

[pic 23]

Resolver la ecuación matricial:

A X + 2 B = 3 C 

19Resolver ls ecuación matricial:

A · X + 2 · B = 3 · C

[pic 24]

20Resolver; en forma matricial, el sistema:

[pic 25]

21Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

[pic 26]

22Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:

[pic 27]

23Calcular por el método de Gauss la matriz inversa de:

[pic 28]

24Hallar por determinantes la matriz inversa de:

...