Medición de la Aceleración de la Gravedad Experimental

Medición de la Aceleración de la Gravedad Experimental mediante péndulo simple

Resumen

En este laboratorio se realizó una práctica, en la cual se utilizó el péndulo simple. Con el cual pudimos tomar una serie de mediciones del periodo, tiempo, longitud, y finalmente la gravedad.

El Péndulo Simple, es un instrumento que nos permitió tomar mediciones con la ayuda de un cronometro y una cinta métrica. Se realizó la práctica con 3 péndulos de diferentes longitudes y 10 repeticiones en cada uno de ellos, para luego hacer un promedio de los valores y poder calcular la gravedad.

Introducción

Mediante el siguiente informe se demuestra que por medio de los cálculos de datos obtenidos empíricamente, se puede calcular cuál será el resultado de la gravedad experimental, el resultado de la gravedad calculada analíticamente y compararla dicha gravedad con la gravedad teórica la cual es de 9,81 m/s2, y así poder conocer qué relación o semejanza tiene la gravedad experimental, la analítica con la gravedad teórica, y poder definir la precisión del método empleado. Y con los diferentes instrumentos de medición.

Marco Teórico

El Smart Timer: El temporizador inteligente es un, contador de tiempo digital versátil precisa y sistema de medición. Mide varios tipos de eventos detectados con sensores tales como foto-puentes y adaptadores de caída libre . Con una alta resolución de tiempo, el temporizador de Smart es especialmente útil en los experimentos de medición de velocidad o aceleración.

El temporizador inteligente ofrece una resolución de 0,1 ms tiempo. Tiene muchas opciones diferentes para medir el tiempo y el cálculo de los valores basados en las aportaciones de una variedad de sensores. Las opciones incluyen una o dos puertas, cercas, y el modo de péndulo.

El temporizador inteligente puede medir el tiempo, la velocidad, la aceleración y el recuento. Las funciones de medición de velocidad y aceleración se pueden activar o desactivar mediante un interruptor en el interior del temporizador inteligente.

Resumen

Se separa el péndulo de su posición vertical con un ángulo pequeño y se dejara oscilar libremente. Cuando las oscilaciones sean regulares se pondrá en marcha el cronometro y se contaran hasta diez oscilaciones y se tomara el tiempo de cada péndulo tres veces. Cabe destacar que cada péndulo tiene longitudes distintas una vez obtenido el tiempo se registrara en la primera tabla y se calculara el tiempo promedio (t) también se calculara en una segunda tabla el error instrumental, el error estadístico, el error de apreciación, el porcentaje de desviación del objeto y la gravedad experimental en la cual se hará en una gráfica de periodo contra longitud.

Introducción:

En el siguiente informe se harán una serie de cálculos para obtener una gravedad experimental y se comparara dicha gravedad con la gravedad teórica (9,81) para saber qué tan cercana puede estar esa gravedad experimental de la teórica y con esa comparación podremos saber si este método es preciso o no.

Marco Teórico:

Péndulo simple: El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso como se puede observar en la figura (1).

ΣFx=ma

Entonces,

ΣFx=-Px senθ=ma_x ecu.(1)

ΣFy=N-Py cosθ=ma_(y ) ecu.(2)

Resolviendo la ecu. (2): a_y=0 por lo que queda,

N-Py=0 →N=Py cos⁡〖θ.〗

Resolviendo la ecu (1):

-mg sin⁡〖θ=m (d_x^2)/(dt^2 )〗

Se simplifican las m y nos queda:

-g sin⁡〖θ= (d_x^2)/(dt^2 )〗 ecu (3)

Entonces como x=l sin⁡θ la ecu (3) nos queda:

-g sin⁡〖θ= (d^2 (l sin⁡θ ))/(dt^2 )〗 → -g sin⁡〖θ=l d^2/(dt^2 )〗 sin⁡〖θ.〗

Aplicando el desarrollo de la serie de Taylor obtenemos que:

sin⁡〖θ=θ+θ^3/3!-θ^5/5!+θ^7/7!-θ^9/9!+⋯〗

Pero como θ es un valor pequeño podemos decir que

sin⁡θ≈θ

Entonces,

-g sin⁡θ=l d^2/(dt^2 ) sin⁡θ → -gθ=l (d_θ^2)/(dt^2 )

Despejando e igualando a cero,

l (d_θ^2)/(dt^2 )+gθ=0

Obtenemos una ecuación diferencial y dividimos entre l y nos queda

(d_θ^2)/(dt^2 )+gθ/l=0

Donde decimos que g/l=〖ω_0〗^2 donde 〖ω_0〗^2

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