Metodo Grafico

Resolución de Sistemas de Ecuaciones por el Método Grafico

RESOLUCIÓN GRÁFICA

Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en los siguientes pasos:

1.- Se despeja la incógnita (y )en ambas ecuaciones.

2.- Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes.

3.- Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

4.- En este último paso hay tres posibilidades:

a) Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x,y). "Sistema compatible determinado".

b) Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. "Sistema compatible indeterminado".

c) Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. "Sistema incompatible".

Ejemplos:

Entre Adriana y Carlos tienen 600 lempiras, pero Carlos tiene el doble de lempiras que Adriana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos "x" al número de lempiras de Adriana y "y" al de Carlos. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones:

Si los dos tienen 600 lempiras, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Carlos tiene el doble de lempiras que Adriana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600

2x - y = 0

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos:

y = -x + 600

y = 2x

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:

y=-x+600 y=2x

x y x y

200 400 100 200

600 0 200 400

Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes "X" y "Y", podemos ya representar gráficamente:

Descripción de la grafica

Si observamos la gráfica, vemos claramente que las dos rectas se cortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x = 200 e y = 400

La respuesta del problema planteado es que:

x=200 (Adriana)

y=400 (Carlos)

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