Metodo de igualacion

1.- Resolver por el método de su preferencia el siguiente sistema y decir por cual método lo resolvió:   UTILIZAMOS EL METODO POR IGUALACION

[pic 1]

MÉTODO DE IGUALACION:

X + 2y – 3z = -4 ( 1 Ecuación)

2x – 3y + 4z = 8 ( 2 Ecuación)

3x + y -2z = -1    ( 3 Ecuación)

A cada ecuación se le hace el cambio del otro lado de la igualdad, para poder aplicar el metodo de igualación:

X + 2y – 3z = -4 ( 1 Ecuación).

X = -4 -2y +3z

2x – 3y + 4z = 8 ( 2 Ecuación).

X= 8 +3y -4z

            2

3x + y -2z = -1    ( 3 Ecuación).

X = -1-y +2y

            3

Igualamos la 1 ecuacion con la 2 ecuación:

X = -4 -2y + 3z     y  x = 8+3y-4z

                                           2

X = -4 -2y + 3z = 8 + 3y -4z =

                                  2

X = 2(-4 -2y +3z) = 8+3y-4z =

X = -8 -4y +6z = 8 + 3y -4z =

X = -4y +6z -3y +4z = 8+8 =

X= -7y +10z = 16 ( 4 Ecuacion)

Igualamos la 1 ecuación con la 3 ecuación :

X = -4 -2y +3z   y   x = -1 –y +2z

                                           3

X = -4 – 2y +3z = -1 – y + 2z =

                                   3

X = 3(-4 -2y +3z) = -1 –y +2z =

X = -12 – 6y + 9z = -1 –y + 2z =

X = -6y + 9z +y -2z = -1 +12 =

X = -5y + 7z = 11  ( 5 ecuación).

Se coloca la 4 ecuación y la 5 ecuación :

-7y +10z = 16 ( 4 Ecuación).

-5y +7z = 11  (5 Ecuación).

Despejamos la Y en las 4 y 5 ecuaciones:

-7y +10 z =16  ( 4 ecuación)

Y = 16 -10z    (resultado)

           7

-5y +7z = 11 ( 5 ecuación)

Y = 11-7z      (resultado)

        -5

Igualamos las dos y :

Y = 16 -10z              y = 11- 7z

         -7                             -5

Se saca el m.c.m de -7  y -5

m.c.m = -35

y = 16 -10z = 11-7z

        -7           -5

 -5(16-10z)= -7(11-7z) =

 80 – 50 z = 77- 49 z =

• 50 z + 49 z = 77 – 80 =

• 1 z = - 3

Z = -3 

      -1

Z = 3 ( resultado).

Z lo sustituyo en la y :

a) Y = 16-10z

             -7

Y = 16 -10(3) =

          -7

Y = 16-30 =

          -7

Y = -14   =      2 ( resultado)

        -7

Sustituyo la  Y en la 1 ecuacion

X = -4 -2y +3z ( aquí se usa la ecuación 1 con los signos cambiandosele el signo como aparece al principio del ejercicio VANE) verifica si estoy errada y lo vuelvo a cambiar

...