Metodos numericos- Metodos abiertos

INTRODUCCION

A continuación, el presente PPT hará una pequeña introducción al curso y luego se explayará en el caso de métodos abiertos. Se decidirán en Métodos abiertos y métodos cerrados, en los métodos cerrados utilizan intervalos para encontrar raíces, estos intervalos encierran o contienen la raíz. Reduciendo sistemáticamente el tamaño del intervalo ejemplo: bisección y Falsa posición.

Ahora con lo que respecta de aquí en adelante en el caso de los Métodos Abiertos, se emplean iteraciones sistemáticas de prueba y error, lo que caracteriza de los métodos cerrados es que aquí no requiere que el intervalo inicial encierre a la raíz, Estos métodos son más eficientes computacionalmente, Se analizan los métodos de iteración de punto fijo, de Newton-Rapshon, de Newton-Raphson modificado, de la Secante y la Secante modificado.

Los métodos abiertos requieren de únicamente de un único valor de inicio x o que inicien con un par de ellos lineales.

DATOS QUE HAY QUE SABER:

• Saber por qué los métodos cerrados siempre convergen, mientras que los métodos abiertos algunas veces pueden divergir.
• Observar que la convergencia en los métodos abiertos es más segura si el valor inicial está cercano a la raíz verdadera.

PODEMOS OBSERVAR QUE:

 a) es por método cerrado mientras b) y c) es por método abierto, en el que se observa que a) tiene a la raíz en el intervalo cerrado mientras que b) y c) requieren de solo 1 formula.[pic 1]

A

A continuación se explicara y resolverán los siguientes métodos abiertos:
Método de punto fijo[pic 2]

• Método de Newton Raphson
• Método de Newton Rapshon Modificado
• Método de la Secante
• Método de la Secante Modificado

Problemas aplicativos

Secante Modificado:

1. La mejora de la recuperación del oro mediante lixiviación y posterior uso de solutos carbonatados está representada por   llamada también como la técnica de Preg-Robbing , Por el método de la secante modificada determine la raíz real ya que esto nos permitirá maximizar el proceso, utilice las iteraciones necesarias para  que el error porcentual sea 0, Utilice el xi=1 y por último  el delta =0.02[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

 [pic 6]

[pic 7]

=0.309659[pic 8]

[pic 9]

=0.351534[pic 10]

[pic 11]

=0.351734[pic 12]

2) El Balance de mezcla de un proceso de chanchado de una refinería metalúrgica esta determinado por los valores dentro del parámetro de la siguiente expresión:

Donde:

                W=50000, Q=300y K=1000

Q=caudal

W=energía/trabajo
K=constante

Emplee un valor inicial i=1 y delta=0.6

Usar 6 dígitos en la parte decimal e iterar hasta q el error sea menor que 0.0001%

[pic 13]

=66.676047[pic 14]

[pic 15]

=128.335006[pic 16]

[pic 17]

=66.676047[pic 18]

[pic 19]

=161.261697[pic 20]

[pic 21]

=164.675728[pic 22]

 [pic 23][pic 24]

CONCLUSION

• Cada método que se presentó en este trabajo como ejercicios aplicativos, fue colocado con el único objetivo de que fuera más fácil su compresión de cada método que fue investigado en este proyecto, también podemos decir que estos métodos para poder resolver un problema es necesario tener una calculadora programable por la razón de que si hace sin una de ellas resulta demasiado largo la resolución de cada problema.

• Tener en cuenta que para resolver cada problema de los métodos numéricos es necesario tener orden porque la cantidad de datos son demasiados, también se necesita tener los programas para resolver cada método.

• El método de la Bisección converge lentamente, lo que genera la propagación de error por la cantidad de operaciones e iteraciones necesaria para que el método converja.

• Cuando se plantean problemas y de ellos se sabe el número de multiplicidad, si este número es impar no es difícil de resolver y podría resolverse con diferentes métodos, mientras que si el número de multiplicidad es par es necesario el uso de métodos más complejos y su análisis es más difícil.

• Para las búsquedas incrementales es de gran importancia saber elegir el valor del incremento, pues de este depende que el método tenga gran eficiencia o no

.

• Para los métodos cerrados es necesario garantizar que dentro del intervalo de entrada la función sea continua y que este contenga una raíz.

• Para los métodos aciertos es necesario garantizar que la función sea continua.

• El método de Newton se va volviendo lento cuando la derivada de la función tiende a 0.

• Los métodos abiertos convergen de una manera más rápida que los métodos cerrados.

• El método de punto fijo busca hallar las raíces en funciones de la forma, a través de aproximaciones sucesivas que convergen a la solución de la ecuación.

• El método de la secante es un método simple y muy utilizado, gracias a su rapidez y al hecho de que no hay que hallar derivas como en el de Newton.

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