Microeconomía II - El Monopolio: Ejercicio práctico

Microeconomía II - El Monopolio: Ejercicio práctico (1) - Alfonso Rosa

Vamos a calcular ahora, vamos a resolver un problema en el que vamos a obtener “¿Qué es la decisión del monopolista?”. Vamos a ver cómo toma sus decisiones el monopolista. Bueno, el planteamiento del problema lo tenemos ahí indicado.
Partimos de un monopolista que tiene esta función de costes; la cantidad que produzca el monopolista, pues el coste que le genera será las unidades que produce:

[pic 1]

Y este monopolista se enfrenta a una determinada demanda que es de nuevo la que tenemos ahí indicado, la cantidad que están dispuestos a comprar los consumidores, será igual a:

[pic 2]

Y lo que nos pide el problema es que obtengamos pues la decisión del monopolista, cuál será el precio y la cantidad que va a elegir, así como que calculemos los beneficios que obtiene.
Finalmente nos pide también que representemos gráficamente la decisión del monopolista, bueno pues, vamos a ello:

¿Qué es lo que va a hacer el monopolista? Pues el monopolista va a producir la cantidad que maximice sus beneficios.
¿Cómo maximiza sus beneficios el monopolista? Pues como sabemos, la decisión optima que tomaría el monopolista y va a maximizar sus beneficios será producir la cantidad que haga que su INGRESO MARGINAL se iguale a su COSTE MARGINAL.

Bueno, pues vamos a hallar INGRESO MARGINAL Y COSTE MARGINAL.

Empezamos hallando COSTE MARGINAL, el COSTE MARGINAL del monopolista, pues será la derivada de su función de COSTES, respecto de la cantidad.

Tenemos ahí:

[pic 3]

Ese es el COSTE MARGINAL del monopolista, vamos a hallar ahora el INGRESO MARGINAL. El INGRESO MARGINAL como sabemos, es la derivada del INGRESO TOTAL, por tanto tenemos que:

[pic 4]

[pic 5]

¿Qué ocurre?, que no tenemos el ingreso total, para hallar el ingreso total, será:

[pic 6]

De nuevo lo que ocurre es que NO tenemos el PRECIO. Este precio que tenemos aquí, lo obtenemos de la función de DEMANDA, hallando la función inversa de DEMANDA, si esta es la función de demanda, pues haciendo las operaciones nos queda que:

[pic 7]

Y por tanto lo que nos queda es que:

[pic 8]

Este es el INGRESO TOTAL QUE TIENE EL MONOPOLISTA, vamos a calcular su INGRESO MARGINAL, el INGRESO MARGINAL será la derivada de esa expresión, respecto de Q. Bueno pues:

[pic 9]

Bueno, el óptimo del monopolista, resultara de igualar el COSTE MARGINAL al INGRESO MARGINAL:

[pic 10]

Y esa es l CANTIDAD OPTIMA para el monopolista, esa es l cantidad con la que el monopolista maximiza sus beneficios. ¿Cuál será el precio que ponga el monopolista? Pues el precio que está dispuesto a pagar la demanda por esa cantidad, teníamos que:

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