Modelado de funciones

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Modelado con Funciones.

Jairo Ramiro Terán Rodríguez

Universidad Técnica Particular de Loja.

Administración Pública.

Fundamentos matemáticos.

        Muchas veces al cursar el colegio siempre existía una pregunta en referencia a productos notable y otros temas matemáticos,  nos preguntábamos si ¿algún momento en nuestra vida cotidiana los vamos a utilizar? y de esto se trata el modelado con funciones, simplemente es ver situaciones matemáticas con problemas de la vida real para lo cual veremos unos ejemplos que nos ayuden a comprender lo antes mencionado.

Ejemplo 1: Un vehículo se llena con 15 galones de combustible, después de recorrer 180 km el nivel de combustible baja a 10 galones, ¿Cuánto descenderá el nivel de gasolina si recorre 400km?

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Para resolver debemos determinar la pendiente

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        Reemplazamos los valores de m y b en 1

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El nivel de combustible bajaría a 4,06 galones al recorrer 400 km.

Ejemplo 2: En una carpintería 2 trabajadores producen 175 filos laminados en 3 horas, ¿Cuántos filos laminados podrán producir al final de la jornada laboral de 8 horas?

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Para resolver debemos determinar la pendiente

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        Reemplazamos los valores de m y b en 1

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Al final de la jornada los dos trabajadores realizarán 466 filos laminados

Si se analiza los resultados de ambos ejemplos en el ejercicio 1 los valores de x aumentan mientras los valores de y decrecen, al contrario del ejercicio 2 que al aumentar el valor en x aumenta el valor en y.

        De la misma manera cuando se resuelve problemas realizando modelado de funciones obtendremos resultados que podemos graficar, pero así como en nuestro entorno existen modificaciones que cambian los resultados, al graficar funciones podemos ver de mejor manera esos cambios y compararlos con el resultado inicial.

        Los cambios pueden ser horizontales o verticales y encontraremos las siguientes alteraciones:

• Traslaciones 
• Compresión y alargamiento

Las translaciones se realizan cuando a la función se le suma o resta un número a los puntos de origen con una fórmula                           , esto lo podemos observar en la siguiente gráfica.[pic 36]

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Figura 1. Anónimo. (junio, 2012). Transformaciones de Funciones. Recuperado de: https://www.matematicaspr.com/l2dj/blog/transformaciones-de-funciones

Para comprender mejor tomaremos el ejemplo 1 en el cual el vehículo se llena con 15 galones y el valor de la pendiente es el gasto por kilómetro, si cambiaríamos a un vehículo de mayor capacidad de combustible y consuma lo mismo, la línea en la gráfica se desplazaría para arriba, de igual manera si tenemos un vehículo con menor capacidad de combustible la línea se desplazaría para abajo.

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