Modelo de Producción con Déficit.

Modelo de Producción con Déficit.

El modelo busca determinar la cantidad a producir, cuando se permite déficit, faltantes o pedidos pendientes.

Se tienen en cuenta las siguientes consideraciones:

-La demanda es constante.

-La tasa de reaprovisionamiento es constante y finita.

-Parámetros de costos constantes.

-Se permite déficit.

R= tasa de reaprovisionamiento.

R>D

t1= Tiempo de producción y consumo sin faltantes.

t2= Tiempo de consumo sin producción sin faltantes.

t3= Tiempo de consumo exclusivo con déficit.

t4= Tiempo de producción y consumo con déficit.

t1+t2= Tiempo de almacenamiento durante el periodo.

t3+t4= tiempo de déficit durante el periodo.

t1+t4= Tiempo de producción y consumo.

t2+t3= tiempo de déficit del periodo.

Cp= Costo de producción.

En primer lugar se debe calcular los valores de t1, t2, t3, t4, e Im

t_1= I_m/(R-D) t_2= I_m/D t_3= S_ /D t_4= S_ /(R-D)

t_1+ t_4= Q_ /R t_2+ t_3= (I_m+S)/D

I_m= Q(1-D/R)-S

t_1+ t_2= I_m (1/(R-D)+ 1/D)

t_3+ t_a= S_ (1/(R-D)+ 1/D)

El costo por periodo para este modelo es:

C_A= C_P N N= D/Q= 1/T

C_(p )= C_1 Q+C_2 1+ C_3 (T_1+ T_2 ) I_m/2+ C_4 (T_3+ T_4 ) S/2

C_(A )= (C_1 Q+C_2 1+ C_3 (T_1+ T_2 ) I_m/2+ C_4 (T_3+ T_4 ) S/2)N

C_A= C_1 D+ C_2 D/C+ C_3/2Q [(1-D/R)-S]^2 1/(1-D⁄R)+ C_4/2Q S^2 (1/(1- D⁄R))

Para hallar las cantidades óptimas de Q y S, se hallan las derivadas parciales con respecto a Q y respecto a S

〖∂C〗_A/∂Q= (Q ) ̇ 〖∂C〗_A/∂S= (S ) ̇ CON (Q ) ̇Y (S ) ̇SE OBTIENE (C_A ) ̇

(Q ) ̇= √((2C_2 D)/(C_3 (1- D⁄R) )* (((C_3+ C_4 ))/C_4 ) ) (S ) ̇=(Q ) ̇(1-D⁄R)(((C_3+ C_4 ))/C_4 )

(S ) ̇=√((2C_2 D)/C_4 (1-D⁄R)(((C_3+ C_4 ))/C_4 ) )

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